Intégrateur symplectiqueUn intégrateur symplectique est une méthode numérique de résolution approchée des équations de la mécanique hamiltonienne, valable pour des faibles variations de temps. Les hypothèses de la mécanique hamiltonienne sont souvent appliquées à la mécanique céleste. Le système à étudier peut s'écrire sous la forme d'une action I et d'un angle φ, de manière que le système différentiel se réduise à : x := (I, φ) et : où l'on a noté : le crochet de Poisson de et . On voudrait connaître la solution formelle au système intégrable .
Algorithme d'Euclide étenduEn mathématiques, l'algorithme d'Euclide étendu est une variante de l'algorithme d'Euclide. À partir de deux entiers a et b, il calcule non seulement leur plus grand commun diviseur (PGCD), mais aussi un de leurs couples de coefficients de Bézout, c'est-à-dire deux entiers u et v tels que au + bv = PGCD(a, b). Quand a et b sont premiers entre eux, u est alors l'inverse pour la multiplication de a modulo b (et v est de la même façon l'inverse modulaire de b, modulo a), ce qui est un cas particulièrement utile.
Nonlinear systemIn mathematics and science, a nonlinear system (or a non-linear system) is a system in which the change of the output is not proportional to the change of the input. Nonlinear problems are of interest to engineers, biologists, physicists, mathematicians, and many other scientists since most systems are inherently nonlinear in nature. Nonlinear dynamical systems, describing changes in variables over time, may appear chaotic, unpredictable, or counterintuitive, contrasting with much simpler linear systems.
Forme de LiouvilleEn géométrie différentielle, la forme de Liouville est une 1-forme différentielle naturelle sur le fibré cotangent d'une variété différentielle. Sa dérivée extérieure est une forme symplectique. Elle joue un rôle central en mécanique classique. L'étude de la géométrie du fibré cotangent revêt une importance significative en géométrie symplectique en raison, notamment, du théorème de Weinstein. Si M est une variété différentielle de dimension n, désigne l'espace total du fibré cotangent de M et peut être regardé comme une variété différentielle de dimension 2n.
Théorie des groupesvignette|Le Rubik's cube illustre la notion de groupes de permutations. Voir groupe du Rubik's Cube. La théorie des groupes est en mathématique, plus précisément en algèbre générale, la discipline qui étudie les structures algébriques appelées groupes. Le développement de la théorie des groupes est issu de la théorie des nombres, de la théorie des équations algébriques et de la géométrie. La théorie des groupes est étroitement liée à la théorie des représentations.
Base orthonorméeEn géométrie vectorielle, une base orthonormale ou base orthonormée (BON) d'un espace euclidien ou hermitien est une base de cet espace vectoriel constituée de vecteurs de norme 1 et orthogonaux deux à deux. Dans une telle base, les coordonnées d'un vecteur quelconque de l'espace sont égales aux produits scalaires respectifs de ce vecteur par chacun des vecteurs de base, et le produit scalaire de deux vecteurs quelconques a une expression canonique en fonction de leurs coordonnées.
Hamiltonien en théorie des champsEn physique théorique, la théorie des champs hamiltoniens est analogue à la mécanique hamiltonienne classique, appliquée à la théorie des champs. C'est un formalisme de la théorie classique des champs qui se base sur la théorie lagrangienne des champs. Elle a également des applications dans la théorie quantique des champs. L'hamiltonien, pour un système de particules discrètes, est une fonction qui dépend de leurs coordonnées généralisées et de leurs moments conjugués, et éventuellement du temps.
Variété de PoissonEn géométrie, une structure de Poisson sur une variété différentielle est un crochet de Lie (appelé crochet de Poisson dans ce cas) sur l'algèbre des fonctions lisses de à valeurs réelles, vérifiant formule de Leibniz En d'autres termes, une structure de Poisson est structure d'algèbre de Lie sur l'espace vectoriel des fonctions lisses sur de sorte que est un champ de vecteurs pour toute fonction lisse , appelé champ de vecteurs hamiltonien associé à . Soit une variété différentielle.
MorphismeEn mathématiques, le morphisme est la relative similitude d'objets mathématiques considérés du point de vue de ce qu'ils partagent comme entités ou par leurs relations. En algèbre générale, un morphisme (ou homomorphisme) est une application entre deux structures algébriques de même espèce, c'est-à-dire des ensembles munis de lois de composition interne ou externe (par exemple deux groupes ou deux espaces vectoriels), qui respectent certaines propriétés en passant d'une structure à l'autre.
Théorie des représentationsLa théorie des représentations est une branche des mathématiques qui étudie les structures algébriques abstraites en représentant leurs éléments comme des transformations linéaires d'espaces vectoriels, et qui étudie les modules sur ces structures algébriques abstraites. Essentiellement, une représentation concrétise un objet algébrique abstrait en décrivant ses éléments par des matrices et les opérations sur ces éléments en termes d'addition matricielle et de produit matriciel.
