Série de Fouriervignette|250px|Les quatre premières sommes partielles de la série de Fourier pour un signal carré. vignette|250px|Le premier graphe donne l'allure du graphe d'une fonction périodique ; l'histogramme donne les valeurs des modules des coefficients de Fourier correspondant aux différentes fréquences. En analyse mathématique, les séries de Fourier sont un outil fondamental dans l'étude des fonctions périodiques. C'est à partir de ce concept que s'est développée la branche des mathématiques connue sous le nom d'analyse harmonique.
Fonction propreEn théorie spectrale, une fonction propre f d'un opérateur linéaire sur un espace fonctionnel est un vecteur propre de l'opérateur linéaire. En d’autres termes, une fonction propre d'un opérateur linéaire, , défini sur un certain espace de fonction, est toute fonction f non identiquement nulle sur cet espace qui, lorsqu’elle se voit appliquer cet opérateur en ressort exactement pareille à elle-même, à un facteur d'échelle multiplicatif près. Cette fonction satisfait donc : pour un scalaire λ, la valeur propre associée à f.
Transformation de Fourierthumb|Portrait de Joseph Fourier. En mathématiques, plus précisément en analyse, la transformation de Fourier est une extension, pour les fonctions non périodiques, du développement en série de Fourier des fonctions périodiques. La transformation de Fourier associe à toute fonction intégrable définie sur R et à valeurs réelles ou complexes, une autre fonction sur R appelée transformée de Fourier dont la variable indépendante peut s'interpréter en physique comme la fréquence ou la pulsation.
Fourier analysisIn mathematics, Fourier analysis (ˈfʊrieɪ,_-iər) is the study of the way general functions may be represented or approximated by sums of simpler trigonometric functions. Fourier analysis grew from the study of Fourier series, and is named after Joseph Fourier, who showed that representing a function as a sum of trigonometric functions greatly simplifies the study of heat transfer. The subject of Fourier analysis encompasses a vast spectrum of mathematics.
Théorie spectraleEn mathématiques, et plus particulièrement en analyse, une théorie spectrale est une théorie étendant à des opérateurs définis sur des espaces fonctionnels généraux la théorie élémentaire des valeurs propres et des vecteurs propres de matrices. Bien que ces idées viennent au départ du développement de l'algèbre linéaire, elles sont également liées à l'étude des fonctions analytiques, parce que les propriétés spectrales d'un opérateur sont liées à celles de fonctions analytiques sur les valeurs de son spectre.
Joseph FourierJean Baptiste Joseph Fourier est un mathématicien et physicien français né le à Auxerre et mort le à Paris. Joseph Fourier est connu pour avoir déterminé, par le calcul, la diffusion de la chaleur en utilisant la décomposition d'une fonction périodique en une série trigonométrique, qui sous certaines conditions, converge vers la fonction. Ces séries sont utilisées dans la résolution des équations aux dérivées partielles. Veuf en 1757, son père, qui avait déjà trois enfants, se remarie deux ans plus tard avec Edmée Germaine Lebègue.
Théorème spectralEn mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire et en analyse fonctionnelle, on désigne par théorème spectral plusieurs énoncés affirmant, pour certains endomorphismes, l'existence de décompositions privilégiées, utilisant en particulier l'existence de sous-espaces propres. vignette|Une illustration du théorème spectral dans le cas fini : un ellipsoïde possède (en général) trois axes de symétrie orthogonaux (notés ici x, y et z).
Spectral theory of ordinary differential equationsIn mathematics, the spectral theory of ordinary differential equations is the part of spectral theory concerned with the determination of the spectrum and eigenfunction expansion associated with a linear ordinary differential equation. In his dissertation, Hermann Weyl generalized the classical Sturm–Liouville theory on a finite closed interval to second order differential operators with singularities at the endpoints of the interval, possibly semi-infinite or infinite.
Théorème d'inversion de FourierEn mathématiques, le théorème d'inversion de Fourier dit que pour de nombreux types de fonctions, il est possible de retrouver une fonction à partir de sa transformée de Fourier. En traitement du signal, on pourrait dire que la connaissance de toutes les informations d'amplitude et de phase des ondes constituant un signal permet précisément de reconstruire ce signal.
Fonction analytiquevignette|Tracé du module de la fonction gamma (son prolongement analytique) dans le plan complexe. En mathématiques, et plus précisément en analyse, une fonction analytique est une fonction d'une variable réelle ou complexe qui est développable en série entière au voisinage de chacun des points de son domaine de définition, c'est-à-dire que pour tout de ce domaine, il existe une suite donnant une expression de la fonction, valable pour tout assez proche de , sous la forme d'une série convergente : Toute fonction analytique est dérivable de dérivée analytique, ce qui implique que toute fonction analytique est indéfiniment dérivable, mais la réciproque est fausse en analyse réelle.
