Base canoniqueEn mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, certains espaces vectoriels possèdent une base qualifiée de canonique ; il s'agit d'une base qui se présente de manière naturelle d'après la manière dont l'espace vectoriel est présenté. C'est ainsi que l'on parle de la base canonique de R, de la base canonique de l'espace vectoriel des matrices ou de celui des polynômes. En revanche sur un espace vectoriel quelconque, la notion n'a pas de sens : il n'y a pas de choix de base privilégiée.
Fonction transcendanteEn mathématiques, une fonction ou une série formelle est dite transcendante si elle n'est pas algébrique, c'est-à-dire si elle n'est pas solution d'une équation polynomiale à coefficients polynomiaux par rapport à ses arguments. Cette notion est donc, au même titre que celle de nombre transcendant, un cas particulier de celle d'élément transcendant d'une algèbre sur un anneau commutatif, l'algèbre et l'anneau considérés étant ici soit les fonctions de certaines variables (à valeurs dans un anneau commutatif R) et les fonctions polynomiales en ces variables (à coefficients dans R), soit les séries formelles et les polynômes (en une ou plusieurs indéterminées).
Série formelleEn algèbre, les séries formelles sont une généralisation des polynômes autorisant des sommes infinies, de la même façon qu'en analyse, les séries entières généralisent les fonctions polynomiales, à ceci près que dans le cadre algébrique, les problèmes de convergence sont évités par des définitions ad hoc. Ces objets sont utiles pour décrire de façon concise des suites et pour trouver des formules pour des suites définies par récurrence via ce que l'on appelle les séries génératrices. Soit R un anneau commutatif (unifère).
Fonds indicielUn fonds indiciel (index fund ou tracker en anglais) est un fonds de placement qui cherche à reproduire dans la mesure du possible le rendement d'un indice boursier précis, comme le CAC 40 ou le S&P 500. La gestion passive de tels fonds entraîne des frais de gestion généralement moins élevés que les fonds dits traditionnels (généralement moins de 1 %). En France, ces fonds gérés par des organismes de placement collectif en valeurs mobilières sont également désignés par OPCVM indiciels.
Matrice jacobienneEn analyse vectorielle, la matrice jacobienne est la matrice des dérivées partielles du premier ordre d'une fonction vectorielle en un point donné. Son nom vient du mathématicien Charles Jacobi. Le déterminant de cette matrice, appelé jacobien, joue un rôle important pour l'intégration par changement de variable et dans la résolution de problèmes non linéaires. Soit F une fonction d'un ouvert de R à valeurs dans R. Une telle fonction est définie par ses m fonctions composantes à valeurs réelles : .
Zéro d'une fonctionEn mathématiques, un zéro ou point d'annulation d'une fonction est une valeur en laquelle cette fonction s'annule. Autrement dit, il s'agit d'un antécédent de la valeur zéro. En particulier en analyse réelle, les zéros d'une fonction d'une variable correspondent aux abscisses des points d'intersection de sa courbe avec l'axe des abscisses. La détermination des zéros d'une fonction revient à résoudre l'équation . Les racines d'un polynôme sont les zéros de sa fonction polynomiale associée.
Orientabilitédroite|vignette| Un tore est une surface orientable droite|vignette| Le ruban de Möbius est une surface non orientable. Notez que le crabe violoniste qui se déplace autour de lui est retourné à gauche et à droite à chaque circulation complète. Cela ne se produirait pas si le crabe était sur le tore. droite|vignette| La surface romaine n'est pas orientable En mathématiques, l'orientabilité est une propriété des surfaces dans l'espace euclidien qui mesure s'il est possible de faire un choix cohérent de vecteur normal de surface en chaque point.
Hyperbole unitéEn géométrie, l'hyperbole unité est l'ensemble des points (x, y) du plan cartésien qui vérifient l'équation implicite x – y = 1. Dans l'étude des groupes orthogonaux indéfinis, l'hyperbole unité forme la base d'une longueur radiale alternative Alors que le cercle unité entoure son centre, l'hyperbole unité nécessite lhyperbole conjuguée y – x = 1 pour le compléter dans le plan. Cette paire d'hyperboles partage les asymptotes et .
Théorème d'inversion localeEn mathématiques, le théorème d'inversion locale est un résultat de calcul différentiel. Il indique que si une fonction f est continûment différentiable en un point, si sa différentielle en ce point est inversible alors, localement, f est inversible et son inverse est différentiable. Ce théorème est équivalent à celui des fonctions implicites, son usage est largement répandu. On le trouve par exemple utilisé, sous une forme ou une autre, dans certaines démonstrations des propriétés du multiplicateur de Lagrange.
