Théorème spectralEn mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire et en analyse fonctionnelle, on désigne par théorème spectral plusieurs énoncés affirmant, pour certains endomorphismes, l'existence de décompositions privilégiées, utilisant en particulier l'existence de sous-espaces propres. vignette|Une illustration du théorème spectral dans le cas fini : un ellipsoïde possède (en général) trois axes de symétrie orthogonaux (notés ici x, y et z).
Set-builder notationIn set theory and its applications to logic, mathematics, and computer science, set-builder notation is a mathematical notation for describing a set by enumerating its elements, or stating the properties that its members must satisfy. Defining sets by properties is also known as set comprehension, set abstraction or as defining a set's intension. Set (mathematics)#Roster notation A set can be described directly by enumerating all of its elements between curly brackets, as in the following two examples: is the set containing the four numbers 3, 7, 15, and 31, and nothing else.
Fonction de Tchebychevvignette|La fonction de Tchebychev ψ(x) pour x < 50 En mathématiques, la fonction de Tchebychev peut désigner deux fonctions utilisées en théorie des nombres. La première fonction de Tchebychev θ(x) ou θ(x) est donnée par où la somme est définie sur les nombres premiers p inférieurs ou égaux à x. La seconde fonction de Tchebychev ψ(x) est définie de façon similaire, la somme s'étendant aux puissances premières inférieures à x : où Λ désigne la fonction de von Mangoldt.
Fonction arithmétiqueEn théorie des nombres, une fonction arithmétique f est une application définie sur l'ensemble des entiers strictement positifs et à valeurs dans l'ensemble des nombres complexes. En d'autres termes, une fonction arithmétique n'est rien d'autre qu'une suite de nombres complexes, indexée par N*. Les fonctions arithmétiques les plus étudiées sont les fonctions additives et les fonctions multiplicatives. Une opération importante sur les fonctions arithmétiques est le produit de convolution de Dirichlet.
Série de Fourier généraliséeEn analyse, plusieurs extensions du concept de série de Fourier se sont montrées utiles. Elles permettent ainsi d'écrire des décompositions de fonctions sur une base hilbertienne liée à un produit scalaire particulier. Le cas considéré est celui de fonctions de carré intégrable sur un intervalle de la droite réelle, ce qui a des applications, par exemple, en théorie de l'interpolation. Soit un ensemble de fonctions de carré intégrable à valeurs dans , qui sont orthogonales deux à deux pour le produit scalaire : où w est une fonction-poids, et désigne le conjugué complexe, si .
Espace de Hilbertvignette|Une photographie de David Hilbert (1862 - 1943) qui a donné son nom aux espaces dont il est question dans cet article. En mathématiques, un espace de Hilbert est un espace vectoriel réel (resp. complexe) muni d'un produit scalaire euclidien (resp. hermitien), qui permet de mesurer des longueurs et des angles et de définir une orthogonalité. De plus, un espace de Hilbert est complet, ce qui permet d'y appliquer des techniques d'analyse. Ces espaces doivent leur nom au mathématicien allemand David Hilbert.
Ensemble négligeablevignette|Le triangle de Sierpiński est un exemple d'ensemble nul de points dans R 2 \mathbb {R} ^{2}. En théorie de la mesure, dans un espace mesuré, un ensemble négligeable est un ensemble de mesure nulle ou une partie d'un tel ensemble. La définition peut dépendre de la mesure choisie : deux mesures sur un même espace mesurable qui ont les mêmes ensembles de mesure nulle sont dites équivalentes. À un niveau élémentaire, il est possible d'aborder la notion d'ensemble négligeable pour un certain nombre d'espaces (dont la droite réelle) sans avoir à introduire une mesure.
Prime omega functionIn number theory, the prime omega functions and count the number of prime factors of a natural number Thereby (little omega) counts each distinct prime factor, whereas the related function (big omega) counts the total number of prime factors of honoring their multiplicity (see arithmetic function). That is, if we have a prime factorization of of the form for distinct primes (), then the respective prime omega functions are given by and . These prime factor counting functions have many important number theoretic relations.
Triplet de GelfandEn analyse fonctionnelle, le triplet de Gelfand (aussi triplet de Banach-Gelfand ou triade hilbertienne ou rigged Hilbert space) est un espace-triplet consistant en un espace de Hilbert , un espace de Banach (ou plus généralement un espace vectoriel topologique) et son dual topologique . L'espace est choisi tel que soit un sous-espace dense dans et que son inclusion soitcontinue. Cette construction a l'avantage que les éléments de peuvent être exprimés comme des éléments de l'espace dual en utilisant le théorème de représentation de Fréchet-Riesz.
Fonction additive (arithmétique)En théorie des nombres, une fonction additive f est une fonction arithmétique (donc définie sur l'ensemble des entiers strictement positifs à valeurs dans l'ensemble des nombres complexes ) telle que : pour tous entiers a et b > 0 premiers entre eux, f(ab) = f(a) + f(b) (en particulier, f(1) = 0). On dit que f est (une fonction additive) réelle si elle est uniquement à valeurs dans l'ensemble des nombres réels . Une fonction arithmétique f est dite complètement additive lorsque : Pour tous entiers a et b > 0, f(ab) = f(a) + f(b), même si a et b ne sont pas premiers entre eux.
