Groupe topologiqueEn mathématiques, un groupe topologique est un groupe muni d'une topologie compatible avec la structure de groupe, c'est-à-dire telle que la loi de composition interne du groupe et le passage à l'inverse sont deux applications continues. L'étude des groupes topologiques mêle donc des raisonnements d'algèbre et de topologie. La structure de groupe topologique est une notion essentielle en topologie algébrique. Les deux axiomes de la définition peuvent être remplacés par un seul : Un morphisme de groupes topologiques est un morphisme de groupes continu.
Topological orderIn physics, topological order is a kind of order in the zero-temperature phase of matter (also known as quantum matter). Macroscopically, topological order is defined and described by robust ground state degeneracy and quantized non-Abelian geometric phases of degenerate ground states. Microscopically, topological orders correspond to patterns of long-range quantum entanglement. States with different topological orders (or different patterns of long range entanglements) cannot change into each other without a phase transition.
Espace vectoriel topologiqueEn mathématiques, les espaces vectoriels topologiques sont une des structures de base de l'analyse fonctionnelle. Ce sont des espaces munis d'une structure topologique associée à une structure d'espace vectoriel, avec des relations de compatibilité entre les deux structures. Les exemples les plus simples d'espaces vectoriels topologiques sont les espaces vectoriels normés, parmi lesquels figurent les espaces de Banach, en particulier les espaces de Hilbert. Un espace vectoriel topologique (« e.v.t.
Isolant topologiqueUn isolant topologique est un matériau ayant une structure de bande de type isolant mais qui possède des états de surface métalliques. Ces matériaux sont donc isolants "en volume" et conducteurs en surface. En 2007, cet état de matière a été réalisé pour la première fois en 2D dans un puits quantique de (Hg,Cd)Te . Le BiSb (antimoniure de bismuth) est le premier isolant topologique 3D à être réalisé. La spectroscopie de photoélectrons résolue en angle a été l'outil principal qui a servi à confirmer l'existence de l'état isolant topologique en 3D.
Espace topologiqueLa topologie générale est une branche des mathématiques qui fournit un vocabulaire et un cadre général pour traiter des notions de limite, de continuité, et de voisinage. Les espaces topologiques forment le socle conceptuel permettant de définir ces notions. Elles sont suffisamment générales pour s'appliquer à un grand nombre de situations différentes : ensembles finis, ensembles discrets, espaces de la géométrie euclidienne, espaces numériques à n dimensions, espaces fonctionnels plus complexes, mais aussi en géométrie algébrique.
Topological quantum field theoryIn gauge theory and mathematical physics, a topological quantum field theory (or topological field theory or TQFT) is a quantum field theory which computes topological invariants. Although TQFTs were invented by physicists, they are also of mathematical interest, being related to, among other things, knot theory and the theory of four-manifolds in algebraic topology, and to the theory of moduli spaces in algebraic geometry. Donaldson, Jones, Witten, and Kontsevich have all won Fields Medals for mathematical work related to topological field theory.
Défaut topologiqueEn cosmologie, un défaut topologique est une configuration souvent stable de matière que certaines théories prédisent avoir été formée lors des transitions de phase de l'univers primitif. Selon la nature des brisures de symétrie, on suppose la formation de nombreux solitons au travers du mécanisme de Brout-Englert-Higgs-Hagen-Guralnik-Kibble. Les défauts topologiques les plus courants sont les monopôles magnétiques, les cordes cosmiques, les murs de domaine, les skyrmions et les textures.
Propriété topologiqueEn topologie et dans les domaines connexes des mathématiques, une propriété topologique (ou invariant topologique) est une propriété sur un espace topologique qui reste invariant sous l'application d'homéomorphismes. C'est-à-dire que chaque fois qu'un espace topologique X possède cette propriété, chaque espace homéomorphe à X possède également cette propriété. De manière informelle, une propriété topologique est une propriété qui peut entièrement être exprimée à l'aide d'ensemble ouverts.
Porteur de chargeUn porteur de charge est, en sciences physiques, une particule ou une quasi-particule qui porte une charge électrique. En se déplaçant, les porteurs de charge créent un courant électrique, comme les ions dans les solutions liquides et les électrons dans les solides. En électronique cette notion est incontournable, les deux porteurs de charge considérés sont les électrons, portant une charge −e, les trous, peuvent se déplacer assez librement dans le réseau cristallin.
Théorie des cordes topologiquesEn physique théorique, la théorie des cordes topologiques est une version simplifiée de la théorie des supercordes où seule la topologie de la feuille d’univers (i.e. la surface générée par l’évolution temporelle de la corde) entre en compte dans le calcul de la . La théorie des cordes topologiques correspond au cas où la théorie conforme couplée à la gravité est un modèle sigma non linéaire en deux dimensions dont l’espace-cible est une variété de Calabi-Yau.
