Primitive element (finite field)In field theory, a primitive element of a finite field GF(q) is a generator of the multiplicative group of the field. In other words, α ∈ GF(q) is called a primitive element if it is a primitive (q − 1)th root of unity in GF(q); this means that each non-zero element of GF(q) can be written as α^i for some integer i. If q is a prime number, the elements of GF(q) can be identified with the integers modulo q. In this case, a primitive element is also called a primitive root modulo q.
Suprématie quantiqueLa suprématie quantique, aussi appelée avantage quantique, désigne le nombre de qubits au-delà duquel plus aucun superordinateur classique n'est capable de gérer la croissance exponentielle de la mémoire et la bande passante de communication nécessaire pour simuler son équivalent quantique. Les superordinateurs de 2017 peuvent reproduire les résultats d'un ordinateur quantique de , mais à partir de cela devient physiquement impossible. Le seuil d'environ 50 qubits correspond à la limite théorique de la suprématie quantique.
Hypothèse calculatoireEn cryptographie, une hypothèse de difficulté calculatoire est une hypothèse qui sert à évaluer et à démontrer la robustesse des primitives cryptographiques. Dans certains cas, la sécurité est dite inconditionnelle si elle ne repose sur aucune hypothèse de difficulté calculatoire ; un exemple courant est la technique dite du masque jetable, où le masque est aussi grand que le message. Cependant, il est souvent impossible d'atteindre une forme de sécurité aussi forte ; dans de tels cas, les cryptographes doivent s'en remettre à une forme de sécurité dite « calculatoire ».
Adrien-Marie LegendreAdrien-Marie Legendre, né le à Paris et mort le dans la même ville, est un mathématicien français. Adrien-Marie Legendre naît au sein d'une famille aisée, qui lui permet de mener une vie tranquille consacrée aux mathématiques. Conscients de leur statut social et des limites imposées aux familles roturières, ses parents l'inscrivent dans l'une des meilleures écoles de l'époque, le collège Mazarin. Son professeur, le père Marie, successeur du père Lacaille, remarque les grandes dispositions du jeune élève pour les mathématiques et s'applique à stimuler son talent.
Power residue symbolIn algebraic number theory the n-th power residue symbol (for an integer n > 2) is a generalization of the (quadratic) Legendre symbol to n-th powers. These symbols are used in the statement and proof of cubic, quartic, Eisenstein, and related higher reciprocity laws. Let k be an algebraic number field with ring of integers that contains a primitive n-th root of unity Let be a prime ideal and assume that n and are coprime (i.e. .
Symbole de Jacobivignette|Charles Jacobi, mathématicien à l'origine du symbole de Jacobi Le symbole de Jacobi est utilisé en mathématiques dans le domaine de la théorie des nombres. Il est nommé ainsi en l'honneur du mathématicien prussien Charles Gustave Jacob Jacobi. C'est une généralisation du symbole de Legendre. Le symbole de Jacobi est défini pour tout entier relatif et tout entier naturel impair comme produit de symboles de Legendre, en faisant intervenir la décomposition en facteurs premiers de : pour tout et tous nombres premiers impairs (non nécessairement distincts), Soient positifs impairs et entiers quelconques.
Symbole de Kronecker (théorie des nombres)En théorie des nombres, le symbole de Kronecker, écrit comme ou , est une généralisation du symbole de Jacobi à tous les entiers . Il a été introduit par Leopold Kronecker en 1885. Soit être un entier non nul, factorisé comme où est une unité (c'est-à-dire ), et les sont premiers. Soit un entier. Le symbole Kronecker est défini par Pour impair, le nombre est tout simplement le symbole de Legendre habituel. On définit par Puisqu'il prolonge le symbole Jacobi, la quantité vaut simplement lorsque .
Pre-shared keyIn cryptography, a pre-shared key (PSK) is a shared secret which was previously shared between the two parties using some secure channel before it needs to be used. To build a key from shared secret, the key derivation function is typically used. Such systems almost always use symmetric key cryptographic algorithms. The term PSK is used in Wi-Fi encryption such as Wired Equivalent Privacy (WEP), Wi-Fi Protected Access (WPA), where the method is called WPA-PSK or WPA2-PSK, and also in the Extensible Authentication Protocol (EAP), where it is known as EAP-PSK.
Optimal Asymmetric Encryption PaddingEn cryptologie, l'OAEP (Optimal Asymmetric Encryption Padding) est un schéma de remplissage, utilisé généralement avec le chiffrement RSA. Cet algorithme fut introduit en 1994 par Mihir Bellare et Phil Rogaway. L'OAEP est une forme de réseau de Feistel qui nécessite une source d'aléa ainsi que deux fonctions de hachage.
Théorème de l'élément primitifEn mathématiques, et plus spécifiquement en algèbre, le théorème de l'élément primitif est un des théorèmes de base de la théorie des corps. Il stipule que toute extension finie séparable est simple, c'est-à-dire engendrée par un seul élément, appelé élément primitif. Une extension algébrique L d'un corps K est dite séparable si le polynôme minimal de tout élément de L n'admet que des racines simples (dans une clôture algébrique de K).
