Base de GröbnerEn mathématiques, une base de Gröbner (ou base standard, ou base de Buchberger) d'un idéal I de l'anneau de polynômes K[X, ..., X] est un ensemble de générateurs de cet idéal, vérifiant certaines propriétés supplémentaires. Cette notion a été introduite dans les années 1960, indépendamment par Heisuke Hironaka et Bruno Buchberger, qui lui a donné le nom de son directeur de thèse Wolfgang Gröbner. Les bases de Gröbner ont le grand avantage de ramener l'étude des idéaux polynomiaux à l'étude des idéaux monomiaux (c'est-à-dire formés de monômes), plus faciles à appréhender.
Masse volumiqueLa masse volumique d'une substance, aussi appelée volumique de masse, est une grandeur physique qui caractérise la masse de cette substance par unité de volume. C'est l'inverse du volume massique. La masse volumique est synonyme des expressions désuètes « densité absolue », « densité propre », ou encore « masse spécifique ». Cette grandeur physique est généralement notée par les lettres grecques ρ (rhô) ou μ (mu). Leur usage dépend du domaine de travail. Toutefois, le BIPM recommande d'utiliser la notation ρ.
Valeur propre, vecteur propre et espace propreEn mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire, le concept de vecteur propre est une notion algébrique s'appliquant à une application linéaire d'un espace dans lui-même. Il correspond à l'étude des axes privilégiés, selon lesquels l'application se comporte comme une dilatation, multipliant les vecteurs par une même constante. Ce rapport de dilatation est appelé valeur propre, les vecteurs auxquels il s'applique s'appellent vecteurs propres, réunis en un espace propre.
Orthogonal basisIn mathematics, particularly linear algebra, an orthogonal basis for an inner product space is a basis for whose vectors are mutually orthogonal. If the vectors of an orthogonal basis are normalized, the resulting basis is an orthonormal basis. Any orthogonal basis can be used to define a system of orthogonal coordinates Orthogonal (not necessarily orthonormal) bases are important due to their appearance from curvilinear orthogonal coordinates in Euclidean spaces, as well as in Riemannian and pseudo-Riemannian manifolds.
Densité électroniqueright|thumb|300px|Carte de densité électronique dans le plan [1-10] du diamant. En mécanique quantique, et en particulier en chimie quantique, la densité électronique correspondant à une fonction d'onde N-électronique est la fonction monoélectronique donnée par : Dans le cas où est un déterminant de Slater constitué de N orbitales de spin : La densité électronique à deux électrons est donnée par : Ces quantités sont particulièrement importantes dans le contexte de la théorie de la fonctionnelle de la densité : Les coordonnées x utilisées ici sont les coordonnées spin-spatiales.
Produit tensoriel de deux modulesLe produit tensoriel de deux modules est une construction en théorie des modules qui, à deux modules sur un même anneau commutatif unifère A, assigne un module. Le produit tensoriel est très important dans les domaines de l'analyse fonctionnelle, de la topologie algébrique et de la géométrie algébrique. Le produit tensoriel permet en outre de ramener l'étude d'applications bilinéaires ou multilinéaires à des applications linéaires.
Champ de force (chimie)vignette|Un champ de force peut par exemple être utilisé afin de minimiser l'énergie d'étirement de cette molécule d'éthane. Dans le cadre de la mécanique moléculaire, un champ de force est un ensemble de potentiels et de paramètres permettant de décrire la structure de l'énergie potentielle d'un système de particules (typiquement, des atomes, mais non exclusivement). L'usage de l'expression champ de force en chimie et biologie numériques diffère ainsi de celui de la physique, où il indique en général un gradient négatif d'un potentiel scalaire.
Produit tensoriel d'algèbresEn mathématique, le produit tensoriel de deux algèbres est une nouvelle algèbre. Soit un anneau commutatif. Soient deux -algèbres (non nécessairement commutatives). Leur structure de -algèbres est donnée par deux morphismes et . On peut les considérer comme des -modules et construire le produit tensoriel . Lorsque et commutent à , c'est-à-dire lorsque pour tout , on a et , on montre qu'il existe une loi de composition interne sur ce produit tensoriel uniquement déterminée par la règle pour tous et .
Mécanique quantique relativisteEn physique théorique, la mécanique quantique relativiste est une théorie qui tente d’unifier les postulats de la mécanique quantique non-relativiste et le principe de relativité restreinte afin de décrire la dynamique quantique d'une particule relativiste, i.e. dont la vitesse classique n'est pas très petite devant la vitesse de la lumière dans le vide. Les équations d'ondes relativistes qui généralisent l'équation de Schrödinger sont : l'équation de Klein-Gordon, qui décrit une particule massive de spin 0 ; l'équation de Dirac, qui décrit une particule massive de spin 1/2.
Moment cinétiqueEn mécanique classique, le moment cinétique (ou moment angulaire par anglicisme) d'un point matériel M par rapport à un point O est le moment de la quantité de mouvement par rapport au point O, c'est-à-dire le produit vectoriel : Le moment cinétique d'un système matériel est la somme des moments cinétiques (par rapport au même point O) des points matériels constituant le système : Cette grandeur, considérée dans un référentiel galiléen, dépend du choix de l'origine O, par suite, il n'est pas possible de com
