Opérateur de HeckeEn mathématiques, en particulier dans la théorie des formes modulaires, un opérateur de Hecke, étudié par Erich Hecke, est un certain type d'opérateur de « moyennage » qui joue un rôle important dans la structure des espaces vectoriels de formes modulaires et de représentations automorphes plus générales. Mordell (1917) a utilisé les opérateurs de Hecke sur les formes modulaires dans un article sur les formes paraboliques spéciales de Ramanujan, bien avant la théorie générale développée par Hecke (1937a, 1937b).
Champ algébriqueIn mathematics, an algebraic stack is a vast generalization of algebraic spaces, or schemes, which are foundational for studying moduli theory. Many moduli spaces are constructed using techniques specific to algebraic stacks, such as Artin's representability theorem, which is used to construct the moduli space of pointed algebraic curves and the moduli stack of elliptic curves. Originally, they were introduced by Grothendieck to keep track of automorphisms on moduli spaces, a technique which allows for treating these moduli spaces as if their underlying schemes or algebraic spaces are smooth.
Algebraic spaceIn mathematics, algebraic spaces form a generalization of the schemes of algebraic geometry, introduced by Michael Artin for use in deformation theory. Intuitively, schemes are given by gluing together affine schemes using the Zariski topology, while algebraic spaces are given by gluing together affine schemes using the finer étale topology. Alternatively one can think of schemes as being locally isomorphic to affine schemes in the Zariski topology, while algebraic spaces are locally isomorphic to affine schemes in the étale topology.
Théorie algébrique des nombresEn mathématiques, la théorie algébrique des nombres est la branche de la théorie des nombres utilisant des outils issus de l'algèbre. Son origine est l'étude des nombres entiers et particulièrement les équations diophantiennes. Pour en résoudre certaines, il est utile de considérer d'autres entiers, dits algébriques. Un exemple est donné par le théorème des deux carrés de Fermat utilisant les entiers de Gauss. Ces ensembles sont équipés de deux lois — une addition et une multiplication — qui vérifient les mêmes propriétés élémentaires que les entiers relatifs : on parle d'anneaux.
Formule des traces de SelbergEn mathématiques, la formule des traces de Selberg est un résultat central en analyse harmonique non commutative. Elle fournit une expression pour la trace de certains opérateurs intégraux ou différentiels agissant sur des espaces de fonctions sur un espace homogène G/Γ, où G est un groupe de Lie et Γ un groupe discret, ou plus généralement sur un double quotient H\G/Γ. Un cas particulier important est celui où l'espace est une surface de Riemann compacte S.
Fonction zêta localeEn mathématiques et dans la théorie des nombres, une fonction zêta locale est une fonction génératrice pour le nombre de solutions d'un ensemble d'équations définies sur un corps fini F, dans les extensions de corps de F. L'analogie avec la fonction zêta de Riemann ζ vient de la considération de la dérivée logarithmique . Étant donné F, il existe, à un isomorphisme près, un seul corps tel que , pour k = 1,2, ...
Valeur propre, vecteur propre et espace propreEn mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire, le concept de vecteur propre est une notion algébrique s'appliquant à une application linéaire d'un espace dans lui-même. Il correspond à l'étude des axes privilégiés, selon lesquels l'application se comporte comme une dilatation, multipliant les vecteurs par une même constante. Ce rapport de dilatation est appelé valeur propre, les vecteurs auxquels il s'applique s'appellent vecteurs propres, réunis en un espace propre.
Parité d'une fonctionEn mathématiques, la parité d'une fonction d'une variable réelle, complexe ou vectorielle est une propriété qui requiert d'abord la symétrie du domaine de définition par rapport à l'origine, puis s'exprime par l'une ou l'autre des relations suivantes : fonction paire : pour tout x du domaine de définition, f (−x) = f (x) ; fonction impaire : pour tout x du domaine de définition, f (−x) = −f (x).
Fonction hyperboliqueEn mathématiques, on appelle fonctions hyperboliques les fonctions cosinus hyperbolique, sinus hyperbolique et tangente hyperbolique. Les noms « sinus », « cosinus » et « tangente » proviennent de leur ressemblance avec les fonctions trigonométriques (dites « circulaires » car en relation avec le cercle unité x + y = 1) et le terme « hyperbolique » provient de leur relation avec l'hyperbole d'équation x – y = 1. Elles sont utilisées en analyse pour le calcul intégral, la résolution des équations différentielles mais aussi en géométrie hyperbolique.
Fonction circulaire réciproqueLes fonctions circulaires réciproques, ou fonctions trigonométriques inverses, sont les fonctions réciproques des fonctions circulaires, pour des intervalles de définition précis. Les fonctions réciproques des fonctions sinus, cosinus, tangente, cotangente, sécante et cosécante sont appelées arc sinus, arc cosinus, arc tangente, arc cotangente, arc sécante et arc cosécante. Les fonctions circulaires réciproques servent à obtenir un angle à partir de l'une quelconque de ses lignes trigonométriques, mais aussi à expliciter les primitives de certaines fonctions.
