Optimization problemIn mathematics, computer science and economics, an optimization problem is the problem of finding the best solution from all feasible solutions. Optimization problems can be divided into two categories, depending on whether the variables are continuous or discrete: An optimization problem with discrete variables is known as a discrete optimization, in which an object such as an integer, permutation or graph must be found from a countable set.
Constrained optimizationIn mathematical optimization, constrained optimization (in some contexts called constraint optimization) is the process of optimizing an objective function with respect to some variables in the presence of constraints on those variables. The objective function is either a cost function or energy function, which is to be minimized, or a reward function or utility function, which is to be maximized.
Problème de satisfaction de contraintesLes problèmes de satisfaction de contraintes ou CSP (Constraint Satisfaction Problem) sont des problèmes mathématiques où l'on cherche des états ou des objets satisfaisant un certain nombre de contraintes ou de critères. Les CSP font l'objet de recherches intenses à la fois en intelligence artificielle et en recherche opérationnelle. De nombreux CSP nécessitent la combinaison d'heuristiques et de méthodes d'optimisation combinatoire pour être résolus en un temps raisonnable.
Problème du sac à dosEn algorithmique, le problème du sac à dos, parfois noté (KP) (de l'anglais Knapsack Problem) est un problème d'optimisation combinatoire. Ce problème classique en informatique et en mathématiques modélise une situation analogue au remplissage d'un sac à dos. Il consiste à trouver la combinaison d'éléments la plus précieuse à inclure dans un sac à dos, étant donné un ensemble d'éléments décrits par leurs poids et valeurs.
Optimisation (mathématiques)L'optimisation est une branche des mathématiques cherchant à modéliser, à analyser et à résoudre analytiquement ou numériquement les problèmes qui consistent à minimiser ou maximiser une fonction sur un ensemble. L’optimisation joue un rôle important en recherche opérationnelle (domaine à la frontière entre l'informatique, les mathématiques et l'économie), dans les mathématiques appliquées (fondamentales pour l'industrie et l'ingénierie), en analyse et en analyse numérique, en statistique pour l’estimation du maximum de vraisemblance d’une distribution, pour la recherche de stratégies dans le cadre de la théorie des jeux, ou encore en théorie du contrôle et de la commande.
Résolution de problèmevignette|Résolution d'un problème mathématique. La résolution de problème est le processus d'identification puis de mise en œuvre d'une solution à un problème. Analyse de cause racine (ACR, Root cause analysis) : cette démarche part du constat qu'il est plus judicieux de traiter les causes d'un problème que d'en traiter les symptômes immédiats. Puisqu'analyser les causes d'un problème permet d'en déterminer une solution définitive, et donc, empêcher qu'il ne se reproduise de nouveau.
Optimisation convexevignette|320x320px|Optimisation convexe dans un espace en deux dimensions dans un espace contraint L'optimisation convexe est une sous-discipline de l'optimisation mathématique, dans laquelle le critère à minimiser est convexe et l'ensemble admissible est convexe. Ces problèmes sont plus simples à analyser et à résoudre que les problèmes d'optimisation non convexes, bien qu'ils puissent être NP-difficile (c'est le cas de l'optimisation copositive). La théorie permettant d'analyser ces problèmes ne requiert pas la différentiabilité des fonctions.
Optimisation combinatoireL’optimisation combinatoire, (sous-ensemble à nombre de solutions finies de l'optimisation discrète), est une branche de l'optimisation en mathématiques appliquées et en informatique, également liée à la recherche opérationnelle, l'algorithmique et la théorie de la complexité. Dans sa forme la plus générale, un problème d'optimisation combinatoire (sous-ensemble à nombre de solutions finies de l'optimisation discrète) consiste à trouver dans un ensemble discret un parmi les meilleurs sous-ensembles (ou solutions) réalisables, la notion de meilleure solution étant définie par une fonction objectif.
Problème NP-completEn théorie de la complexité, un problème NP-complet ou problème NPC (c'est-à-dire un problème complet pour la classe NP) est un problème de décision vérifiant les propriétés suivantes : il est possible de vérifier une solution efficacement (en temps polynomial) ; la classe des problèmes vérifiant cette propriété est notée NP ; tous les problèmes de la classe NP se ramènent à celui-ci via une réduction polynomiale ; cela signifie que le problème est au moins aussi difficile que tous les autres problèmes de l
Optimisation multiobjectifL'optimisation multiobjectif (appelée aussi Programmation multi-objective ou optimisation multi-critère) est une branche de l'optimisation mathématique traitant spécifiquement des problèmes d'optimisation ayant plusieurs fonctions objectifs. Elle se distingue de l'optimisation multidisciplinaire par le fait que les objectifs à optimiser portent ici sur un seul problème. Les problèmes multiobjectifs ont un intérêt grandissant dans l'industrie où les responsables sont contraints de tenter d'optimiser des objectifs contradictoires.
