Interpolation numériqueEn analyse numérique (et dans son application algorithmique discrète pour le calcul numérique), l'interpolation est une opération mathématique permettant de remplacer une courbe ou une fonction par une autre courbe (ou fonction) plus simple, mais qui coïncide avec la première en un nombre fini de points (ou de valeurs) donnés au départ. Suivant le type d'interpolation, outre le fait de coïncider en un nombre fini de points ou de valeurs, il peut aussi être demandé à la courbe ou à la fonction construite de vérifier des propriétés supplémentaires.
Identités de NewtonEn mathématiques, et plus particulièrement en algèbre, les identités de Newton (connues également sous le nom de formules de Newton-Girard) sont des relations entre deux types de polynômes symétriques, les polynômes symétriques élémentaires, et les sommes de Newton, c'est-à-dire les sommes de puissances des indéterminées. Évaluées aux racines d'un polynôme P à une variable, ces identités permettent d'exprimer les sommes des k-ièmes puissances de toutes les racines de P (comptées avec leur multiplicité) en fonction des coefficients de P, sans qu'il soit nécessaire de déterminer ces racines.
Polynôme symétriqueEn mathématiques, un polynôme symétrique est un polynôme en plusieurs indéterminées, invariant par permutation de ses indéterminées. Ils jouent notamment un rôle dans les relations entre coefficients et racines. Soit A un anneau commutatif unitaire. Un polynôme Q(T, ..., T) en n indéterminées à coefficients dans A est dit symétrique si pour toute permutation s de l'ensemble d'indices {1, ..., n}, l'égalité suivante est vérifiée : Exemples Pour n = 1, tout polynôme est symétrique.
Interpolation polynomialeEn mathématiques, en analyse numérique, l'interpolation polynomiale est une technique d'interpolation d'un ensemble de données ou d'une fonction par un polynôme. En d'autres termes, étant donné un ensemble de points (obtenu, par exemple, à la suite d'une expérience), on cherche un polynôme qui passe par tous ces points, p(xi) = yi, et éventuellement vérifie d'autres conditions, de degré si possible le plus bas. Cependant, dans le cas de l'interpolation lagrangienne, par exemple, le choix des points d'interpolation est critique.
Théorème fondamental des fonctions symétriquesEn mathématiques, et plus particulièrement en algèbre commutative, le théorème fondamental des fonctions symétriques, souvent appelé « théorème fondamental des polynômes symétriques » ou « théorème de Newton », stipule que tout polynôme symétrique en n indéterminées à coefficients dans un anneau (commutatif) A s'exprime de façon unique par une fonction polynomiale des n polynômes symétriques élémentaires. Autrement dit, les n polynômes symétriques élémentaires forment une partie génératrice de l'algèbre des polynômes symétriques en n indéterminées sur A et sont algébriquement indépendants sur A.
Interpolation multivariéeEn analyse numérique, linterpolation multivariée ou linterpolation spatiale désigne l'interpolation numérique de fonctions de plus d'une variable. Le problème est similaire à celui de l'interpolation polynomiale sur un intervalle réel : on connait les valeurs d'une fonction à interpoler aux points et l'objectif consiste à évaluer la valeur de la fonction en des points . L'interpolation multivariée est notamment utilisée en géostatistique, où elle est utilisée pour reconstruire les valeurs d'une variable régionalisée sur un domaine à partir d'échantillons connus en un nombre limité de points.
Interpolation bilinéaireL'interpolation bilinéaire est une méthode d'interpolation pour les fonctions de deux variables sur une grille régulière. Elle permet de calculer la valeur d'une fonction en un point quelconque, à partir de ses deux plus proches voisins dans chaque direction. C'est une méthode très utilisée en pour le , qui permet d'obtenir de meilleurs résultats que l'interpolation par plus proche voisin, tout en restant de complexité raisonnable.
Complete homogeneous symmetric polynomialIn mathematics, specifically in algebraic combinatorics and commutative algebra, the complete homogeneous symmetric polynomials are a specific kind of symmetric polynomials. Every symmetric polynomial can be expressed as a polynomial expression in complete homogeneous symmetric polynomials. The complete homogeneous symmetric polynomial of degree k in n variables X1, ..., Xn, written hk for k = 0, 1, 2, ..., is the sum of all monomials of total degree k in the variables.
Ring of symmetric functionsIn algebra and in particular in algebraic combinatorics, the ring of symmetric functions is a specific limit of the rings of symmetric polynomials in n indeterminates, as n goes to infinity. This ring serves as universal structure in which relations between symmetric polynomials can be expressed in a way independent of the number n of indeterminates (but its elements are neither polynomials nor functions). Among other things, this ring plays an important role in the representation theory of the symmetric group.
Interpolation d'Hermitethumb|Comparaison graphique entre interpolation lagrangienne (en rouge) et hermitienne (en bleu) de la fonction (en noir) en trois points équidistants -1, 1/2, 2. En analyse numérique, l'interpolation d'Hermite, nommée d'après le mathématicien Charles Hermite, est une extension de l'interpolation de Lagrange, qui consiste, pour une fonction dérivable donnée et un nombre fini de points donnés, à construire un polynôme qui est à la fois interpolateur (c'est-à-dire dont les valeurs aux points donnés coïncident avec celles de la fonction) et osculateur (c'est-à-dire dont les valeurs de la dérivée aux points donnés coïncident avec celles de la dérivée de la fonction).
