MonoïdeEn mathématiques, un monoïde est une structure algébrique utilisée en algèbre générale, définie comme un ensemble muni d'une loi de composition interne associative et d'un élément neutre. Autrement dit, c'est un magma associatif et unifère, c'est-à-dire un demi-groupe unifère. Il arrive parfois qu'une structure composée d'un ensemble et d'une unique opération soit relativement pauvre en éléments inversibles, par exemple un anneau où l'on considère uniquement la multiplication. Une telle structure est appelée monoïde.
Constante de GelfondEn mathématiques, la constante de Gelfond est le nombre réel transcendant e, c'est-à-dire e à la puissance π. Sa transcendance fut démontrée en 1929 par Alexandre Gelfond. C'est un cas particulier de son théorème de 1934. En effet, les nombres –1 (différent de 0 et 1) et –i (non rationnel) sont algébriques, or (En considérant, la détermination principale de l'argument). Cette constante fut mentionnée dans le septième problème de Hilbert. Une constante reliée est la constante de Gelfond-Schneider, 2.
Arithmétique modulaireEn mathématiques et plus précisément en théorie algébrique des nombres, l’arithmétique modulaire est un ensemble de méthodes permettant la résolution de problèmes sur les nombres entiers. Ces méthodes dérivent de l’étude du reste obtenu par une division euclidienne. L'idée de base de l'arithmétique modulaire est de travailler non sur les nombres eux-mêmes, mais sur les restes de leur division par quelque chose. Quand on fait par exemple une preuve par neuf à l'école primaire, on effectue un peu d'arithmétique modulaire sans le savoir : le diviseur est alors le nombre 9.
Higher-order singular value decompositionIn multilinear algebra, the higher-order singular value decomposition (HOSVD) of a tensor is a specific orthogonal Tucker decomposition. It may be regarded as one type of generalization of the matrix singular value decomposition. It has applications in computer vision, computer graphics, machine learning, scientific computing, and signal processing. Some aspects can be traced as far back as F. L. Hitchcock in 1928, but it was L. R. Tucker who developed for third-order tensors the general Tucker decomposition in the 1960s, further advocated by L.
OrthogonalizationIn linear algebra, orthogonalization is the process of finding a set of orthogonal vectors that span a particular subspace. Formally, starting with a linearly independent set of vectors {v1, ... , vk} in an inner product space (most commonly the Euclidean space Rn), orthogonalization results in a set of orthogonal vectors {u1, ... , uk} that generate the same subspace as the vectors v1, ... , vk. Every vector in the new set is orthogonal to every other vector in the new set; and the new set and the old set have the same linear span.
Adjugate matrixIn linear algebra, the adjugate or classical adjoint of a square matrix A is the transpose of its cofactor matrix and is denoted by adj(A). It is also occasionally known as adjunct matrix, or "adjoint", though the latter term today normally refers to a different concept, the adjoint operator which for a matrix is the conjugate transpose. The product of a matrix with its adjugate gives a diagonal matrix (entries not on the main diagonal are zero) whose diagonal entries are the determinant of the original matrix: where I is the identity matrix of the same size as A.
Structure constantsIn mathematics, the structure constants or structure coefficients of an algebra over a field are the coefficients of the basis expansion (into linear combination of basis vectors) of the products of basis vectors. Because the product operation in the algebra is bilinear, by linearity knowing the product of basis vectors allows to compute the product of any elements (just like a matrix allows to compute the action of the linear operator on any vector by providing the action of the operator on basis vectors).
Definite quadratic formIn mathematics, a definite quadratic form is a quadratic form over some real vector space V that has the same sign (always positive or always negative) for every non-zero vector of V. According to that sign, the quadratic form is called positive-definite or negative-definite. A semidefinite (or semi-definite) quadratic form is defined in much the same way, except that "always positive" and "always negative" are replaced by "never negative" and "never positive", respectively.
TranslationEn géométrie, une translation est une transformation géométrique qui correspond à l'idée intuitive de « glissement » d'un objet, sans rotation, retournement ni déformation de cet objet. En géométrie classique, la notion de translation est très fortement liée à celle de vecteur, qu'elle suit ou précède. Ainsi trouve-t-on la translation de vecteur définie comme une transformation qui, à tout point M, associe le point M' tel que : On dit alors que M’ est le translaté de M. C'est l'image de M par cette translation.
Matrice (mathématiques)thumb|upright=1.5 En mathématiques, les matrices sont des tableaux d'éléments (nombres, caractères) qui servent à interpréter en termes calculatoires, et donc opérationnels, les résultats théoriques de l'algèbre linéaire et même de l'algèbre bilinéaire. Toutes les disciplines étudiant des phénomènes linéaires utilisent les matrices. Quant aux phénomènes non linéaires, on en donne souvent des approximations linéaires, comme en optique géométrique avec les approximations de Gauss.
