Direct sum of groupsIn mathematics, a group G is called the direct sum of two normal subgroups with trivial intersection if it is generated by the subgroups. In abstract algebra, this method of construction of groups can be generalized to direct sums of vector spaces, modules, and other structures; see the article direct sum of modules for more information. A group which can be expressed as a direct sum of non-trivial subgroups is called decomposable, and if a group cannot be expressed as such a direct sum then it is called indecomposable.
Structure algébriqueEn mathématiques, une structure algébrique est définie axiomatiquement par une ou plusieurs opérations sur un ensemble (dites internes), éventuellement muni d’autres opérations (externes) dépendant d’autres ensembles, toutes ces opérations satisfaisant certaines relations telles que l’associativité, la commutativité ou la distributivité. La structure de groupe qui émerge progressivement au , avec une seule opération interne et quelques propriétés se formalise au début du avec une kyrielle de structures d’algèbre générale moins restrictives (monoïde) ou au contraire enrichies par une seconde opération (anneau, corps, algèbre de Boole.
Caractéristique d'un anneauEn algèbre, la caractéristique d'un anneau (unitaire) A est par définition l'ordre pour la loi additive de l'élément neutre de la loi multiplicative si cet ordre est fini ; si cet ordre est infini, la caractéristique de l'anneau est par définition zéro. On note, pour un anneau unitaire (A, +, ×), 0A l'élément neutre de « + » et 1A celui de « × ». La caractéristique d'un anneau A est donc le plus petit entier n > 0 tel que si un tel entier existe. Dans le cas contraire (autrement dit si 1A est d'ordre infini), la caractéristique est nulle.
Dérivée totaleEn analyse, la dérivée totale d'une fonction est une généralisation du nombre dérivé pour les fonctions à plusieurs variables. Cette notion est utilisée dans divers domaines de la physique et tout particulièrement en mécanique des milieux continus et en mécanique des fluides dans lesquels les grandeurs dépendent à la fois du temps et de la position. Soit une fonction à plusieurs variables et , , fonctions de .
Kernel (linear algebra)In mathematics, the kernel of a linear map, also known as the null space or nullspace, is the linear subspace of the domain of the map which is mapped to the zero vector. That is, given a linear map L : V → W between two vector spaces V and W, the kernel of L is the vector space of all elements v of V such that L(v) = 0, where 0 denotes the zero vector in W, or more symbolically: The kernel of L is a linear subspace of the domain V.
Espace d'Eilenberg-MacLaneEn mathématiques, un espace d'Eilenberg-MacLane est un espace topologique ayant un seul groupe d'homotopie non trivial. Ce type d'espace joue un rôle de composant élémentaire en théorie de l'homotopie, puisqu'il jouit d'une forme d'unicité et intervient dans des procédés de reconstruction d'espaces plus complexes (il en est ainsi des tours de Postnikov). Les espaces d'Eilenberg-MacLane sont importants dans de nombreux contextes en topologie algébrique, permettant entre autres de calculer des groupes d'homotopie de sphères et de définir des .
Dedekind-infinite setIn mathematics, a set A is Dedekind-infinite (named after the German mathematician Richard Dedekind) if some proper subset B of A is equinumerous to A. Explicitly, this means that there exists a bijective function from A onto some proper subset B of A. A set is Dedekind-finite if it is not Dedekind-infinite (i.e., no such bijection exists). Proposed by Dedekind in 1888, Dedekind-infiniteness was the first definition of "infinite" that did not rely on the definition of the natural numbers.
Real structureIn mathematics, a real structure on a complex vector space is a way to decompose the complex vector space in the direct sum of two real vector spaces. The prototype of such a structure is the field of complex numbers itself, considered as a complex vector space over itself and with the conjugation map , with , giving the "canonical" real structure on , that is . The conjugation map is antilinear: and . A real structure on a complex vector space V is an antilinear involution .
Corps résiduelUn corps résiduel d'un anneau commutatif R est le quotient de R par un idéal maximal. S'agissant d'un idéal maximal, l'anneau issu du quotient a une structure de corps. Le concept est avant tout utilisé en géométrie algébrique et en théorie algébrique des nombres, où l'on travaille le plus souvent avec un anneau local ou un anneau de valuation discrète, qui ne possède qu'un idéal maximal et permet donc de parler « du » corps résiduel. On peut opérer le quotient sur un anneau non commutatif, mais on obtient alors un corps gauche.
Processus de Poisson composéUn processus de Poisson composé, nommé d'après le mathématicien français Siméon Denis Poisson, est un processus stochastique en temps continu à droite limité à gauche (Càdlàg). C'est en particulier un processus de Lévy. Un processus de Poisson composé est un processus aléatoire indexé par le temps qui s’écrit où est un processus de Poisson et est une suite de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées et indépendantes de . Comme tout processus de Lévy, le processus de Poisson composé est à accroissements indépendants et à accroissements stationnaires.
