Mesure (mathématiques)

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Théorie des probabilités : intégration et convergence

Couvre des sujets en théorie des probabilités, en se concentrant sur l'intégrabilité uniforme et les théorèmes de convergence.

Analyse IV : Ensembles et propriétés mesurables

Couvre le concept de mesure externe et les propriétés des ensembles mesurables.

Distributions et dérivés

Couvre les distributions, les dérivés, la convergence et les critères de continuité dans les espaces de fonctions.

Analyse IV : Convolution et structure de Hilbert

Explore la convolution, la continuité uniforme, la structure de Hilbert et la mesure de Lebesgue dans l'analyse.

Le théorème de Riesz-Kakutani

Explore la construction des mesures, en mettant l'accent sur les fonctions positives et leur connexion au théorème Riesz-Kakutani.

Espaces de mesure : intégration et inégalités

Les couvertures mesurent les espaces, l'intégration, la propriété Radon-Nikodym et les inégalités comme Jensen, Hlder et Minkowski.

Lebesgue Measure: Propriétés et Existence

Couvre les propriétés de la mesure de Lebesgue et son existence.

Lebesgue Integral: Définition et propriétés

Explore l'intégrale de Lebesgue, où fonctionne les partitions auto-sélectionnées, conduisant à des ensembles mesurables et des complexités non mesurables.

Intégration de Lebesgue : Cantor Set

Explore la construction de la fonction Lebesgue sur l'ensemble Cantor et ses propriétés uniques.

Analyse : Mesure et intégration

Introduit le cours sur la mesure et l'intégration, en se concentrant sur le développement d'une nouvelle théorie pour surmonter les limites de l'intégrale de Riemann.