PermutationEn mathématiques, la notion de permutation exprime l'idée de réarrangement d'objets discernables. Une permutation d'objets distincts rangés dans un certain ordre correspond à un changement de l'ordre de succession de ces objets. La permutation est une des notions fondamentales en combinatoire, c'est-à-dire pour des problèmes de dénombrement et de probabilités discrètes. Elle sert ainsi à définir et à étudier le carré magique, le carré latin, le sudoku, ou le Rubik's Cube.
Primitive part and contentIn algebra, the content of a nonzero polynomial with integer coefficients (or, more generally, with coefficients in a unique factorization domain) is the greatest common divisor of its coefficients. The primitive part of such a polynomial is the quotient of the polynomial by its content. Thus a polynomial is the product of its primitive part and its content, and this factorization is unique up to the multiplication of the content by a unit of the ring of the coefficients (and the multiplication of the primitive part by the inverse of the unit).
Multiplicative groupIn mathematics and group theory, the term multiplicative group refers to one of the following concepts: the group under multiplication of the invertible elements of a field, ring, or other structure for which one of its operations is referred to as multiplication. In the case of a field F, the group is (F ∖ {0}, •), where 0 refers to the zero element of F and the binary operation • is the field multiplication, the algebraic torus GL(1).. The multiplicative group of integers modulo n is the group under multiplication of the invertible elements of .
Méthode de Ruffini-HornerEn mathématiques et algorithmique, la méthode de Ruffini-Horner, connue aussi sous les noms de méthode de Horner, algorithme de Ruffini-Horner ou règle de Ruffini, se décline sur plusieurs niveaux. Elle permet de calculer la valeur d'un polynôme en x. Elle présente un algorithme simple effectuant la division euclidienne d'un polynôme par X − x. Mais elle offre aussi une méthode de changement de variable X = x + Y dans un polynôme. C'est sous cette forme qu'elle est utilisée pour déterminer une valeur approchée d'une racine d'un polynôme.
IndéterminéeExemple de polynôme à coefficients entiers, d'indéterminée . En mathématiques, une indéterminée est le concept permettant de formaliser des objets comme les polynômes formels, les fractions rationnelles ou encore les séries formelles. On la désigne en général par la lettre majuscule X. L'indéterminée permet de définir des structures algébriques parfois plus simples que leurs équivalents en analyse. Par exemple, sur tout anneau intègre, le corps des fractions rationnelles, défini à l'aide de l'indéterminée X, diffère de la structure équivalente des fonctions rationnelles de la variable x.
Constante de LebesgueEn mathématiques, la constante de Lebesgue liée à un ensemble de points donne une idée de la qualité de l'interpolant d'une fonction aux points donnés par rapport à la meilleure approximation polynomiale de cette fonction à degré fixé. Elle est nommée d'après Henri Lebesgue. Soient T = x0, ..., xn des points d'un intervalle [a, b] contenant ces nœuds. Définir une interpolation polynomiale revient à projeter la fonction f sur un polynôme p.
Cycles and fixed pointsIn mathematics, the cycles of a permutation pi of a finite set S correspond bijectively to the orbits of the subgroup generated by pi acting on S. These orbits are subsets of S that can be written as , such that pi(ci) = ci + 1 for i = 1, ..., n − 1, and pi(cn) = c1. The corresponding cycle of pi is written as ( c1 c2 ... cn ); this expression is not unique since c1 can be chosen to be any element of the orbit. The size n of the orbit is called the length of the corresponding cycle; when n = 1, the single element in the orbit is called a fixed point of the permutation.
Fonction symétriqueEn mathématiques, une fonction symétrique est une fonction invariante par permutation de ses variables. Le cas le plus fréquent est celui d'une fonction polynomiale symétrique, donnée par un polynôme symétrique. Une fonction en n variables est symétrique si pour toute permutation s de l'ensemble d'indices {1, ... ,n}, l'égalité suivante est vérifiée : Pour n = 1, toute fonction est symétrique. Pour n = 2, la fonction est symétrique, alors que la fonction ne l'est pas. Une équation est une équation symétrique lorsque la fonction est symétrique.
Factorisation aurifeuillienneEn théorie des nombres, une factorisation aurifeuillienne, nommée d'après Léon-François-Antoine Aurifeuille, est un cas particulier de factorisation algébrique d'entiers provenant d'une factorisation (accidentelle) d'un polynôme cyclotomique. Les polynômes cyclotomiques eux-mêmes sont irréductibles (dans ), mais il peut néanmoins arriver qu'on dispose de factorisations systématiques de leurs valeurs sur certains entiers.
Indépendance algébriqueEn algèbre, l'indépendance algébrique d'un ensemble de nombres, sur un corps commutatif, décrit le fait que ses éléments ne sont pas racines d'un polynôme en plusieurs indéterminées à coefficients dans ce corps. Soient L un corps commutatif, S un sous-ensemble de L et K un sous-corps de L. On dit que S est algébriquement libre sur K, ou que ses éléments sont algébriquement indépendants sur K si, pour tout suite finie (s, ... , s) d'éléments distincts de S et tout polynôme non nul P(X, ...
