Espace symétriqueEn mathématiques, et plus spécifiquement en géométrie différentielle, un espace symétrique est une variété, espace courbe sur lequel on peut définir une généralisation convenable de la notion de symétrie centrale. La définition précise de la notion d'espace symétrique dépend du type de structure dont on munit la variété. Le plus couramment, on entend par espace symétrique une variété munie d'une métrique riemannienne pour laquelle l'application de symétrie le long des géodésiques constitue une isométrie.
Cylindre d'applicationEn mathématiques, le cylindre (mapping cylinder) d'une application continue entre deux espaces topologiques est un espace homotopiquement équivalent à l'espace but et dans lequel l'espace source s'inclut par une cofibration. Si l'espace source est aussi l'espace but, le tore de l'application (mapping torus) est le quotient du cylindre par la relation entre ses extrémités. Le double cylindre d'applications de deux applications continues f : X → Y et f : X → Y est le quotient de la réunion disjointe par la relation d'équivalence : (x, i) ∼ f(x).
Size functionSize functions are shape descriptors, in a geometrical/topological sense. They are functions from the half-plane to the natural numbers, counting certain connected components of a topological space. They are used in pattern recognition and topology. In size theory, the size function associated with the size pair is defined in the following way.
Fundamental polygonIn mathematics, a fundamental polygon can be defined for every compact Riemann surface of genus greater than 0. It encodes not only the topology of the surface through its fundamental group but also determines the Riemann surface up to conformal equivalence. By the uniformization theorem, every compact Riemann surface has simply connected universal covering surface given by exactly one of the following: the Riemann sphere, the complex plane, the unit disk D or equivalently the upper half-plane H.
CofibrationEn mathématiques, une cofibration est une application qui satisfait la propriété d'extension des homotopies, ce qui est le cas pour les inclusions de CW-complexes. Le quotient de l'espace but par l'espace source est alors appelé cofibre de l'application. L'inclusion dans le cylindre d'application permet de remplacer une application continue entre deux espaces topologiques par une cofibration homotopiquement équivalente. La cofibre est alors appelée cofibre homotopique de l'application initiale.
Nœud (lien)vignette|upright=1.4|Nœuds dans "Nordisk familjebok", 1911: 1. Épissure 2. Nœud de tire-veille 3. Nœud en queue de cochon 4. Wall and crown knot 5. Nœud de ride 6. Nœud de hauban 7. Bonnet turc 8. Demi-nœud, Nœud en huit 9. Nœud plat 10. Nœud de grappin vignette|upright=1.4|Nœuds dans "Le Larousse pour tous", 1909. Un nœud est l'enlacement ou l'entrecroisement d'une ou de plusieurs cordes, ou tout autres objets flexibles et de forme filaire (comme un fil, une sangle, un câble, un ruban).
Induced homomorphismIn mathematics, especially in algebraic topology, an induced homomorphism is a homomorphism derived in a canonical way from another map. For example, a continuous map from a topological space X to a topological space Y induces a group homomorphism from the fundamental group of X to the fundamental group of Y. More generally, in , any functor by definition provides an induced morphism in the target for each morphism in the source category.
Bouteille de KleinEn mathématiques, la 'bouteille de Klein' (prononcé ) est une surface fermée, sans bord et non orientable, c'est-à-dire une surface pour laquelle il n'est pas possible de définir un « intérieur » et un « extérieur ». La bouteille de Klein a été décrite pour la première fois en 1882 par le mathématicien allemand Felix Klein. Son nom provient possiblement d’une confusion ou d’un jeu de mots entre les termes Klein Fläche (« surface de Klein ») et Klein Flasche (« bouteille de Klein »).
Espace contractileEn mathématiques, un espace topologique est dit contractile s'il est homotopiquement équivalent à un point. Tous ses groupes d'homotopie sont donc triviaux, ainsi que ses groupes d'homologie de degré > 0. Tout espace vectoriel normé (ou même : tout espace vectoriel topologique sur R) est contractile, à commencer par la droite réelle et le plan complexe. Plus généralement, toute partie étoilée d'un tel espace (en particulier : tout convexe non vide, comme un intervalle réel ou un disque) est clairement contractile.
Topological data analysisIn applied mathematics, topological data analysis (TDA) is an approach to the analysis of datasets using techniques from topology. Extraction of information from datasets that are high-dimensional, incomplete and noisy is generally challenging. TDA provides a general framework to analyze such data in a manner that is insensitive to the particular metric chosen and provides dimensionality reduction and robustness to noise. Beyond this, it inherits functoriality, a fundamental concept of modern mathematics, from its topological nature, which allows it to adapt to new mathematical tools.
