Concept

Anneau euclidien

Résumé
vignette|Statue d'Euclide à Oxford. En mathématiques et plus précisément en algèbre, dans le cadre de la théorie des anneaux, un anneau euclidien est un type particulier d'anneau commutatif intègre (voir aussi l'article anneau euclidien non commutatif). Un anneau est dit euclidien s'il est possible d'y définir une division euclidienne. Un anneau euclidien est toujours principal. Cette propriété est riche de conséquences : tout anneau principal vérifie l'identité de Bézout, le lemme d'Euclide, il est factoriel et satisfait les conditions du théorème fondamental de l'arithmétique. On retrouve ainsi tous les résultats de l'arithmétique élémentaire et plus spécifiquement de l'arithmétique modulaire, mais dans un cadre plus général. L'anneau euclidien le plus classique est celui des entiers relatifs, mais on trouve aussi celui des entiers de Gauss ou certains autres anneaux d'entiers quadratiques. L'anneau des polynômes à coefficients dans les nombres réels ou complexes, et plus général
À propos de ce résultat
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.
Publications associées

Chargement

Personnes associées

Chargement

Unités associées

Chargement

Concepts associés

Chargement

Cours associés

Chargement

Séances de cours associées

Chargement