Angle | EPFL Graph Search

En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts. Dans son sens ancien, l'angle est une figure plane, portion de plan délimitée par deux demi-droites. C'est ainsi qu'on parle des angles d'un polygone. Cependant, l'usage est maintenant d'employer le terme « secteur angulaire » pour une telle figure. L'angle peut désigner également une portion de l'espace délimitée par deux plans (angle dièdre). La mesure de tels angles porte couramment mais abusivement le nom d'angle, elle aussi. En un sens plus abstrait, l'angle est une classe d'équivalence, c'est-à-dire un ensemble obtenu en assimilant entre eux tous les angles-figures identifiables par isométrie. L'une quelconque des figures identifiées est alors appelée représentant de l'angle. Tous ces représentants ayant même mesure, on peut parler de mesure de l'angle abstrait. Il est possible de définir une notion d'angle orienté en géométrie euclidienne du plan, ainsi que d'étendre la notion d'angle au cadre des esp

Promenade dans le hors-champ. L'éclatement du centre sportif le long de la Petite Ceinture parisienne (F)

Lila Held

La Petite Ceinture parisienne, voie de chemin de fer laissée à elle-même, est réinvestie par la mobilité douce. Si la continuité linéaire du rail est conservée, les espaces qu'elle traverse sont, quant à eux, loin d'être homogènes. La perception de la ville se fait sous un angle différent, traversée d'atmosphères liées aux différents tissus de la ville. L'analyse de l'ensemble de la ceinture relève des situations spatiales types, comme la traversée d'une étendue verte, la dilatation, l'excroissance ou encore la vue sur la ville. Plutôt qu'objet isolé, le projet est pensé dans la globalité de séquences. Des bâtiments couplés d'accès à la ceinture viennent le ponctuer. Le thème de la promenade permet également une réflexion entre la complémentarité des activités fixes et de déplacement dans l'approche d'une thématique sportive. S'inscrivant en continuité de l'énoncé théorique Hors-jeux, qui analysait les mécanismes des espaces publics devenus supports aux activités sportives urbaines, la typologie du centre sportif est revisitée. En s'éloignant des espaces et terrains formatés pour des lieux informels et non spécifiques, où les règles du jeu ne sont pas figées, le projet considère aussi le changement des espaces utilisés. L'évolution de la relation entre sportif et citadin engendrée par l'appropriation de l'urbain par le sport se traduit dans le bâtiment-greffe qui lie la ville avec le niveau de la petite ceinture. Il s'agit d'une série d'espaces qui propose des degrés différents de proximité avec la ville et où les activités sont suggérées plutôt que déterminées.

2012

Simulation of silicon KOH and dry etching methods for micromould fabrication

Laurène Tribolet

The purpose of this project is to investigate the suitability of wet etching methods such as KOH etching for silicon micromoulds fabrication. Those moulds are intended for preceramic polymer (PCP) casting and specific requirements regarding the profile of the etched structures should be achieved. A process allowing to create deep structures with a high aspect ratio and smooth sidewalls would be the most appropriate. Moreover, obtaining slanted sidewalls could be useful as it would allow the resulting ceramic part to unmould itself during the shrinkage induced by pyrolysis. This is why KOH etching has to be considered, as it is an anisotropic process based on the etching along specific crystalline planes. Indeed, the etching rate along the planes of silicon is the slowest one, allowing therefore to etch structures with atomically smooth tilted walls. A mask with many different openings was then designed and fabricated in order to define the limits of KOH etching in peculiar situations. The consequences of using detailed structures containing reflex angles or the effects of tilting them on the mask with respect to the flat of the wafer will be then determined. The etching simulation was then realised thanks to the etching simulation software IntelliEtch, provided by IntelliSense. This tool allows to simulate both KOH and dry etching methods before visualising the results in 3D. It was therefore possible to firstly show that KOH is indeed a simple method to obtain smooth slanted and vertical walls by playing with the alignment of the mask openings. However, underetching of the mask can also easily occur, leading therefore to the loss of details contained in the original shapes design. Solutions can be found to overcome those issues by modifying the masks or by playing with other wafer orientations, but the problem of etching detailed structures nevertheless remains. An idea is therefore to use deep reactive ion etching methods such as Bosch process, as its advantages are mainly the ability to obtain high aspect ratio structures without underetching and therefore to etch detailed mask openings. Many unwanted effects can however occur with Bosch process, but by comparing both KOH etching and DRIE, it can be noticed that the drawbacks linked to both methods can compensate each other. It is therefore interesting to study the extent to which a process combining both techniques could be appropriate for micromoulds fabrication. Through a literature study, it will finally be shown that it is possible to obtain high aspect ratio structures containing many details with straight smooth sidewalls and which could be easily unmoulded. Different ways to combine KOH and dry etching methods that allow reaching all the requirements for an optimal micromould fabrication will also be presented.

2020

On the power of combinatorial and spectral invariants

We extend the traditional spectral invariants (spectrum and angles) by a stronger polynomial time computable graph invariant based on the angles between projections of standard basis vectors into the eigenspaces (in addition to the usual angles between standard basis vectors and eigenspaces). The exact power of the new invariant is still an open problem. We also define combinatorial invariants based on standard graph isomorphism heuristics and compare their strengths with the spectral invariants. In particular, we show that a simple edge coloring invariant is at least as powerful as all these spectral invariants. (C) 2009 Elsevier Inc. All rights reserved.

2010

Simulation of silicon KOH and dry etching methods for micromould fabrication

Laurène Tribolet

2020