Angle

En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts. Dans son sens ancien, l'angle est une figure plane, portion de plan délimitée par deux demi-droites. C'est ainsi qu'on parle des angles d'un polygone. Cependant, l'usage est maintenant d'employer le terme « secteur angulaire » pour une telle figure. L'angle peut désigner également une portion de l'espace délimitée par deux plans (angle dièdre). La mesure de tels angles porte couramment mais abusivement le nom d'angle, elle aussi. En un sens plus abstrait, l'angle est une classe d'équivalence, c'est-à-dire un ensemble obtenu en assimilant entre eux tous les angles-figures identifiables par isométrie. L'une quelconque des figures identifiées est alors appelée représentant de l'angle. Tous ces représentants ayant même mesure, on peut parler de mesure de l'angle abstrait. Il est possible de définir une notion d'angle orienté en géométrie euclidienne du plan, ainsi que d'étendre la notion d'angle au cadre des espaces vectoriels préhilbertiens ou des variétés riemanniennes. Il y a plusieurs sortes d'angles : Angle droit, Angle aigu et Angle obtus. La notion d'angle entre deux demi-droites s'étend à celle d'angle entre deux droites, ainsi qu'à celle d'angle entre deux courbes: c'est l'angle que forment les tangentes à ces courbes en leur point commun. Le mot angle dérive du latin angulus, mot qui signifie « le coin ». Selon le mathématicien Carpos d'Antioche, l'angle est une quantité et l'intervalle des lignes ou des surfaces qui le comprennent ; cet intervalle est dimensionné d'une seule manière, et pourtant l'angle n'est pas une ligne pour cela. vignette|gauche|Angle saillant α et angle rentrant β déterminés par deux demi-droites. Dans le plan, deux demi-droites de même origine délimitent deux régions, appelées secteurs angulaires. On dit que deux secteurs angulaires définissent le même angle lorsqu'ils sont superposables (plus formellement : l'angle d'un secteur angulaire est sa classe de congruence).