Mécanique célestethumb|Paramètres d'une orbite elliptique. La mécanique céleste décrit le mouvement d'objets astronomiques tels que les étoiles et planètes à l'aide de théories physiques et mathématiques. Les domaines de la physique les plus directement concernés sont la cinématique et la dynamique (classique ou relativiste). Dans l'Antiquité, on distingue la mécanique céleste de la mécanique terrestre, les deux mondes étant considérés comme étant régis par des lois complètement différentes (ici-bas, les « choses » « tombent », là-haut elles se « promènent »).
Hamiltonian systemA Hamiltonian system is a dynamical system governed by Hamilton's equations. In physics, this dynamical system describes the evolution of a physical system such as a planetary system or an electron in an electromagnetic field. These systems can be studied in both Hamiltonian mechanics and dynamical systems theory. Informally, a Hamiltonian system is a mathematical formalism developed by Hamilton to describe the evolution equations of a physical system.
Problème à N corpsLe problème à N corps est un problème de mécanique céleste consistant à déterminer les trajectoires d'un ensemble de N corps s'attirant mutuellement ; plus précisément, il s'agit de résoudre les équations du mouvement de Newton pour N corps interagissant gravitationnellement, connaissant leurs masses ainsi que leurs positions et vitesses initiales. Le cas (problème à deux corps) a été résolu par Newton, mais dès (problème à trois corps) apparaissent des solutions essentiellement impossibles à expliciter, car sensibles aux conditions initiales.
Théorie des perturbationsLa théorie des perturbations est un domaine des mathématiques, qui consiste à étudier les contextes où il est possible de trouver une solution approchée à une équation en partant de la solution d'un problème plus simple. Plus précisément, on cherche une solution approchée à une équation (E) (dépendante d'un paramètre λ), sachant que la solution de l'équation (E) (correspondant à la valeur λ=0) est connue exactement. L'équation mathématique (E) peut être par exemple une équation algébrique ou une équation différentielle.
Perturbation (astronomie)Perturbation est un terme utilisé en astronomie en relation avec la description du mouvement complexe d'un objet massif soumis aux effets gravitationnels significatifs de plus d'un autre objet massif. Un tel mouvement complexe peut être décomposé schématiquement en composantes. Premièrement, il y a le mouvement hypothétique que le corps suivrait, s'il se déplaçait sous l'effet gravitationnel de l'autre corps seulement. Exprimé en d'autres termes, un tel mouvement peut être vu comme une solution du problème à deux corps, ou d'une orbite képlérienne non perturbée.
Émilie du ChâteletGabrielle Émilie Le Tonnelier de Breteuil, marquise du Châtelet (également du Chastelet, ou du Chastellet), née le à Paris et morte le à Lunéville, est une femme de lettres, mathématicienne et physicienne française, figure du Siècle des Lumières. Elle est renommée pour sa traduction en français des Principia Mathematica de Newton, qui fait encore autorité aujourd'hui. Elle a aussi contribué à diffuser en France l'œuvre physique de Leibniz, notamment en prouvant expérimentalement sa théorie selon laquelle l'énergie cinétique (appelée à l'époque « force vive ») est proportionnelle à la masse et au carré de la vitesse.
Problème à deux corpsLe problème à deux corps est un modèle théorique important en mécanique, qu'elle soit classique ou quantique, dans lequel sont étudiés les mouvements de deux corps assimilés à des points matériels en interaction mutuelle (conservative), le système global étant considéré comme isolé. Dans cet article, seul sera abordé le problème à deux corps en mécanique classique (voir par exemple l'article atome d'hydrogène pour un exemple en mécanique quantique), d'abord dans le cas général d'un potentiel attractif, puis dans le cas particulier très important où les deux corps sont en interaction gravitationnelle, ou mouvement képlérien, lequel est un sujet important de la mécanique céleste.
Mouvement képlérienEn astronomie, plus précisément en mécanique céleste, le mouvement képlérien correspond à une description du mouvement d'un astre par rapport à un autre respectant les trois lois de Kepler. Pour cela il faut que l'interaction entre les deux astres puisse être considérée comme purement newtonienne, c'est-à-dire qu'elle varie en raison inverse du carré de leur distance, et que l'influence de tous les autres astres soit négligée.
Joseph-Louis LagrangeJoseph Louis de Lagrange (en italien Giuseppe Luigi Lagrangia ou aussi Giuseppe Ludovico De la Grange Tournier), né à Turin le de parents français descendants de Descartes et mort à Paris le , est un mathématicien, mécanicien et astronome italien, originaire du royaume de Sardaigne et naturalisé français. À l'âge de trente ans, il quitte Turin et va séjourner à Berlin pendant vingt-et-un ans. Ensuite, il s'installe pour ses vingt-six dernières années à Paris où il prend la nationalité française en 1802.
Condition initialeEn physique ou en mathématique, on définit comme conditions initiales les éléments nécessaires à la détermination de la solution complète et si possible unique d'un problème, éléments qui décrivent l'état du système à l'instant initial, c'est-à-dire l'état de départ. Plus formellement, on appelle « condition initiale » l'espace d'état d'un système étudié à l'instant initial. C'est ce qui permet de déterminer les coefficients des solutions des équations différentielles, par exemple les équations de mouvement des corps.
