Isomorphisme | EPFL Graph Search

Êtes-vous un étudiant de l'EPFL à la recherche d'un projet de semestre?

Travaillez avec nous sur des projets en science des données et en visualisation, et déployez votre projet sous forme d'application sur GraphSearch.

Découvrez-en plus sur les applications Graph.

En mathématiques, un isomorphisme entre deux ensembles structurés est une application bijective qui préserve la structure, et dont la réciproque préserve aussi la structure. Plus généralement, en théorie des catégories, un isomorphisme entre deux objets est un morphisme admettant un « morphisme inverse ». Par exemple, sur l'intervalle des valeurs ... peuvent être remplacées par leur logarithme ..., et les relations d'ordre entre elles seront conservées. On peut à tout moment retrouver les valeurs et en prenant les exponentielles de et . Le logarithme et l'exponentielle sont des isomorphismes entre ces intervalles. D'autres termes peuvent être utilisés pour désigner un isomorphisme en spécifiant la structure, comme l'homéomorphisme entre espaces topologiques ou le difféomorphisme entre variétés. Deux objets sont dits isomorphes s'il existe un isomorphisme de l'un vers l'autre. Dans certains contextes, un isomorphisme d'un objet sur lui-même est appelé un automorphisme. En algèbre, un isomorphisme est un morphisme admettant un inverse qui est lui-même un morphisme. C'est donc une bijection pour laquelle les relations « algébriques » entre les éléments de l'ensemble d'arrivée sont les mêmes que celles entre leurs antécédents respectifs (la structure algébrique est préservée). Ce « méta-concept » mathématique admet une définition formelle en théorie des catégories. Dans une catégorie donnée, un isomorphisme est un morphisme tel qu'il existe un morphisme qui soit « inverse » de à la fois à gauche et à droite Il suffit pour cela que possède d'une part un « inverse à gauche » et d'autre part un « inverse à droite » . En effet, on a alors ce qui prouve en outre l'unicité de l'inverse. En revanche, l'une ou l'autre de ces deux conditions, à elle seule, ne suffit pas. En théorie des modèles, un homomorphisme concerne deux structures et dans un même langage .

À propos de ce résultat

Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.

Publications associées (5)

Concepts associés (255)

Cours associés (25)

Séances de cours associées (307)

MATH-506: Topology IV.b - cohomology rings

Singular cohomology is defined by dualizing the singular chain complex for spaces. We will study its basic properties, see how it acquires a multiplicative structure and becomes a graded commutative a

MATH-381: Mathematical logic

Branche des mathématiques en lien avec le fondement des mathématiques et l'informatique théorique. Le cours est centré sur la logique du 1er ordre et l'articulation entre syntaxe et sémantique.

MATH-410: Riemann surfaces

This course is an introduction to the theory of Riemann surfaces. Riemann surfaces naturally appear is mathematics in many different ways: as a result of analytic continuation, as quotients of complex

Explore l'isomorphisme entre Aut(p) et un Galois couvrant à travers des notes de cours de topologie.

Déplacez-vous dans des concepts avancés de théorie de groupe tels que les isomorphismes et les homomorphismes.

Couvre le concept de morphisme de groupes, d'actions sur des ensembles et d'automorphismes.

Isomorphism class

In mathematics, an isomorphism class is a collection of mathematical objects isomorphic to each other. Isomorphism classes are often defined as the exact identity of the elements of the set is considered irrelevant, and the properties of the structure of the mathematical object are studied. Examples of this are ordinals and graphs. However, there are circumstances in which the isomorphism class of an object conceals vital internal information about it; consider these examples: The associative algebras consisting of coquaternions and 2 × 2 real matrices are isomorphic as rings.

Isomorphisme

Groupe (mathématiques)

vignette|Les manipulations possibles du Rubik's Cube forment un groupe. En mathématiques, un groupe est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale. C'est un ensemble muni d'une loi de composition interne associative admettant un élément neutre et, pour chaque élément de l'ensemble, un élément symétrique. La structure de groupe est commune à de nombreux ensembles de nombres — par exemple les nombres entiers relatifs, munis de la loi d'addition.

Orders that are étale-locally isomorphic

Mathieu Huruguen, Eva Bayer Fluckiger

Let R be a semilocal Dedekind domain with fraction field F. It is shown that two hereditary R-orders in central simple F-algebras that become isomorphic after tensoring with F and with some faithfully

2019

Rationally isomorphic hermitian forms and torsors of some non-reductive groups

Eva Bayer Fluckiger

Let R be a semilocal Dedekind domain. Under certain assumptions, we show that two (not necessarily unimodular) hermitian forms over an R-algebra with involution, which are rationally isomorphic and ha

Academic Press Inc Elsevier Science2017

Patching And Weak Approximation In Isometry Groups

Eva Bayer Fluckiger

Let R be a semilocal principal ideal domain. Two algebraic objects over R in which scalar extension makes sense (e.g. quadratic spaces) are said to be of the same genus if they become isomorphic after

Amer Mathematical Soc2017