RigourRigour (British English) or rigor (American English; see spelling differences) describes a condition of stiffness or strictness. These constraints may be environmentally imposed, such as "the rigours of famine"; logically imposed, such as mathematical proofs which must maintain consistent answers; or socially imposed, such as the process of defining ethics and law. "Rigour" comes to English through old French (13th c.
Proof by contradictionIn logic, proof by contradiction is a form of proof that establishes the truth or the validity of a proposition, by showing that assuming the proposition to be false leads to a contradiction. Although it is quite freely used in mathematical proofs, not every school of mathematical thought accepts this kind of nonconstructive proof as universally valid. More broadly, proof by contradiction is any form of argument that establishes a statement by arriving at a contradiction, even when the initial assumption is not the negation of the statement to be proved.
Diophante d'AlexandrieDiophante d'Alexandrie (en grec ancien : Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς Dióphantos ho Alexandreús) était un mathématicien de langue grecque qui a vécu à Alexandrie entre le et le , peut-être au ou au . Connu pour ses Arithmétiques, ouvrage dont une partie est aujourd'hui perdue, et où il étudie certaines équations diophantiennes, il est parfois surnommé le « père de l'algèbre ». On ne connaît rien ou à peu près de la vie de Diophante, même l'époque à laquelle il a vécu reste très incertaine. Il vécut à Alexandrie.
Héron d'AlexandrieHéron d'Alexandrie (en grec ancien / Hếron ho Alexandreús) est un ingénieur, un mécanicien et un mathématicien grec du . On ne sait pas grand-chose de la vie d'Héron, si ce n'est qu'il était originaire d'Alexandrie, au point que les historiens se sont longtemps divisés sur l'époque à laquelle il avait vécu. Leurs estimations allaient du au de notre ère. On sait cependant aujourd'hui que Héron est postérieur à Vitruve mort en -20, contemporain de Pline l'Ancien (23-79), et qu'il est actif autour de l'an 62.
XénocrateXénocrate de Chalcédoine (en grec ancien ; 396 - 314 av. J.-C. à Athènes) est un philosophe platonicien grec, deuxième scholarque de l'Académie de Platon, après Speusippe, de 339 à sa mort, en 315 av. J.-C. Il fut à la tête de l'Académie pendant 25 ans. On lui connaît quatre maîtres dans sa vie : Eschine de Sphettos, Platon, Speusippe et Aristote. Xénocrate est né à Chalcédoine (actuelle Kadiköy) en Bithynie (actuelle Turquie). Il gagne Athènes dans sa jeunesse : il y suit d'abord l'enseignement d'Eschine de Sphettos, avant de rejoindre l'Académie de Platon en 376.
Géométrie sphériqueLa géométrie sphérique est une branche de la géométrie qui s'intéresse à la surface bidimensionnelle d'une sphère. C'est un exemple de géométrie non euclidienne. En géométrie plane, les concepts de base sont les points et les droites. Sur une surface plus générale, les points gardent leur sens usuel ; par contre, les équivalents des droites sont définies comme les lignes matérialisant le chemin le plus court entre les points, qu'on appelle des géodésiques.
Théon de SmyrneThéon de Smyrne, dit aussi Théon l'Ancien, est un maître d'école platonicien du ; il aurait vécu sous le règne de l’empereur Hadrien, de 70 env. à 135 env. avec deux repères chronologiques : Théon cite Thrasylle qui vivait sous Tibère, et Ptolémée (90-168) lui attribue des observations des planètes Mercure et Vénus réalisées de 129 à 132. On lui attribue une Exposition des connaissances mathématiques utiles à la lecture de Platon, rédigée en grec, dont seuls des fragments sont connus.
Plimpton 322Parmi les quelque babyloniennes mises au jour depuis le début du , plusieurs milliers offrent un contenu de nature mathématique. La tablette nommée Plimpton 322 (parce qu'elle porte le dans la collection « G. A. Plimpton » de l’université Columbia) est l'un des spécimens les plus connus de ces mathématiques babyloniennes. Cette tablette, dont la rédaction daterait d’environ , comporte un tableau de nombres cunéiformes rangés dans 4 colonnes sur 15 lignes.
Archytas de TarenteArchytas de Tarente (en Ἀρχύτας ὁ Ταραντίνος, né vers 435 av. J.-C. à Tarente en Grande-Grèce et mort en 347 av. J.-C. au large de l'Apulie) est un philosophe pythagoricien, mathématicien, astronome, homme politique, stratège et général grec, fils de Mnésagore ou Histiée. Fait unique dans l’histoire, il fut sept fois stratège et gouverna la cité de Tarente durant sept années consécutives, incarnant ainsi le philosophe roi éclairé tel que l'envisageaient les philosophes ; la cité connut alors une époque de prospérité.
La Quadrature de la parabole (Archimède)thumb|Archimède inscrit un triangle particulier dans le segment de parabole. L'aire du segment de parabole est égale aux 4/3 de l'aire de ce triangle. La Quadrature de la parabole est un traité de géométrie écrit par Archimède au , sous la forme d'une lettre à son ami Dosithée (Dositheus). Cette œuvre énonce 24 propositions sur les paraboles et démontre que l'aire d'un segment de parabole (région délimitée par une parabole et une corde) est égale aux 4/3 de l'aire du triangle inscrit dont la médiane est parallèle à l'axe de la parabole.
