Concept

Théorème de la divergence

Résumé
En analyse vectorielle, le théorème de la divergence (également appelé théorème de Green-Ostrogradski ou théorème de flux-divergence), affirme l'égalité entre l'intégrale de la divergence d'un champ vectoriel sur un volume dans \R^3 et le flux de ce champ à travers la frontière du volume (qui est une intégrale de surface). L'égalité est la suivante : \int!!!!!\int!!!!!\int_{\mathcal{V}} \overrightarrow\nabla \cdot\overrightarrow F , {\rm d}V = \int!!!!!!!\subset!!!\supset!!!!!!!\int_{\partial \mathcal{V}} \overrightarrow F \cdot \mathrm d \overrightarrow{S} où :
  • \mathcal{V}, est le volume ;
  • \partial\mathcal{V}, est la frontière de \mathcal{V}
  • {\rm d} \overrightarrow S est le vecteur normal à la surface, dirigé vers l'extérieur et de norme égale à l'élément de surface qu'il représente *\overrightarrow F est continûment dérivable en tout point de \mat
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