Concept
Fonction linéaire (analyse)
Concepts associés (16)
Fonction (mathématiques)
vignette|Diagramme de calcul pour la fonction En mathématiques, une fonction permet de définir un résultat (le plus souvent numérique) pour chaque valeur d’un ensemble appelé domaine. Ce résultat peut être obtenu par une suite de calculs arithmétiques ou par une liste de valeurs, notamment dans le cas de relevé de mesures physiques, ou encore par d’autres procédés comme les résolutions d’équations ou les passages à la limite. Le calcul effectif du résultat ou son approximation repose éventuellement sur l’élaboration de fonction informatique.
Espace de Hilbert
vignette|Une photographie de David Hilbert (1862 - 1943) qui a donné son nom aux espaces dont il est question dans cet article. En mathématiques, un espace de Hilbert est un espace vectoriel réel (resp. complexe) muni d'un produit scalaire euclidien (resp. hermitien), qui permet de mesurer des longueurs et des angles et de définir une orthogonalité. De plus, un espace de Hilbert est complet, ce qui permet d'y appliquer des techniques d'analyse. Ces espaces doivent leur nom au mathématicien allemand David Hilbert.
Pente (mathématiques)
En mathématiques, la pente d'une droite, son coefficient angulaire ou encore son coefficient directeur, est un nombre qui permet de décrire à la fois le sens de l'inclinaison de la droite (si la droite monte quand on la parcourt de la gauche vers la droite, le nombre est positif, si la droite descend, le nombre est négatif) et la force de celle-ci (plus le nombre est grand en valeur absolue, plus la pente est forte). En géométrie cartésienne, le coefficient directeur d'une droite, non parallèle au deuxième axe de coordonnées, désigne le coefficient de l'équation de la droite, .
Forme linéaire
En algèbre linéaire, une forme linéaire sur un espace vectoriel est une application linéaire sur son corps de base. En dimension finie, elle peut être représentée par une matrice ligne qui permet d’associer à son noyau une équation cartésienne. Dans le cadre du calcul tensoriel, une forme linéaire est aussi appelée covecteur, en lien avec l’action différente des matrices de changement de base.
Fonction homogène
vignette|Exemple de fonction homogène de degré 1 En mathématiques, une fonction homogène est une fonction qui a un comportement d’échelle multiplicatif par rapport à son ou ses arguments : si l'argument (vectoriel au besoin) est multiplié par un scalaire, alors le résultat sera multiplié par ce scalaire porté à une certaine puissance. Soient E et F deux espaces vectoriels sur un même corps commutatif K.
Interpolation numérique
En analyse numérique (et dans son application algorithmique discrète pour le calcul numérique), l'interpolation est une opération mathématique permettant de remplacer une courbe ou une fonction par une autre courbe (ou fonction) plus simple, mais qui coïncide avec la première en un nombre fini de points (ou de valeurs) donnés au départ. Suivant le type d'interpolation, outre le fait de coïncider en un nombre fini de points ou de valeurs, il peut aussi être demandé à la courbe ou à la fonction construite de vérifier des propriétés supplémentaires.
Application affine
En géométrie, une application affine est une application entre deux espaces affines qui est compatible avec leur structure. Cette notion généralise celle de fonction affine de R dans R (), sous la forme , où est une application linéaire et est un point. Une bijection affine (qui est un cas particulier de transformation géométrique) envoie les sous-espaces affines, comme les points, les droites ou les plans, sur le même type d'objet géométrique, tout en préservant la notion de parallélisme.
Équation linéaire
Une équation à coefficients réels ou complexes est dite linéaire quand elle peut être présentée sous la forme ax = b ou, de manière équivalente ax – b = 0, où x est l'inconnue, a et b sont deux nombres donnés. Si a est différent de zéro, la seule solution est le nombre x = b/a. Plus généralement, une équation est dite linéaire lorsqu'elle se présente sous la forme u(x) = b, où u est une application linéaire entre deux espaces vectoriels E et F, b étant un vecteur donné de F. On recherche l'inconnue x dans E.
Constante
Cet article concerne les grandeurs constantes. Pour les expressions dont la valeur ne dépend pas d'une variable, voir « Fonction constante ». En sciences, une constante est une grandeur dont la valeur est fixée par convention ou par calcul, indépendamment du problème dans lequel elle est rencontrée. Cette notion s'oppose ainsi à celle de variable, dont la valeur peut changer au cours d'un même problème. Une constante est généralement notée par une lettre, majuscule ou minuscule, qui tend à être adoptée internationalement.
Ordonnée à l'origine
En géométrie cartésienne, l'ordonnée à l'origine du graphe d'une fonction désigne la valeur de l'ordonnée y lorsque l'abscisse x vaut 0. En d'autres termes, c'est la valeur de l'ordonnée du point d'intersection entre la courbe de la fonction et la droite d'équation x = 0, aussi appelée axe des ordonnées. Par exemple, l'ordonnée à l'origine de la droite associée à une fonction linéaire vaut 0 ; l'ordonnée à l'origine de la droite associée à une fonction affine x ↦ ax + b est b (le coefficient directeur est a).