Concept
Algorithme de recherche d'un zéro d'une fonction
Concepts associés (19)
Méthode de Halley
En analyse numérique, la méthode de Halley est un algorithme de recherche d'un zéro d'une fonction utilisé pour les fonctions d'une variable réelle dérivables deux fois et à dérivée seconde continue (i.e. C2). La méthode, présentée par l'astronome Edmond Halley, est une généralisation de la méthode de Newton, à convergence cubique. Soit f une fonction C2 et a un zéro de f. La méthode de Halley consiste à itérer à partir d'une valeur x0 proche de a. Au voisinage de a, la suite vérifie : avec K > 0 ; ce qui signifie que la convergence est donc (au pire) cubique.
Méthode de Muller
En mathématiques, la méthode de Muller est un algorithme de recherche d'un zéro d'une fonction qui est basé sur la méthode de la sécante mais qui utilise une approximation quadratique d'une partie de la fonction au lieu d'une approximation linéaire. Ceci offre une convergence plus rapide que la méthode de la sécante. Une particularité de cette méthode est que le candidat issu de la recherche peut devenir complexe. La méthode de la sécante définit une relation de récurrence basée sur l'interpolation linéaire entre deux points.
Ridders' method
In numerical analysis, Ridders' method is a root-finding algorithm based on the false position method and the use of an exponential function to successively approximate a root of a continuous function . The method is due to C. Ridders. Ridders' method is simpler than Muller's method or Brent's method but with similar performance. The formula below converges quadratically when the function is well-behaved, which implies that the number of additional significant digits found at each step approximately doubles; but the function has to be evaluated twice for each step, so the overall order of convergence of the method is .
Arithmétique d'intervalles
En mathématiques et en informatique, l'arithmétique des intervalles est une méthode de calcul consistant à manipuler des intervalles, par opposition à des nombres (par exemple entiers ou flottants), dans le but d'obtenir des résultats plus rigoureux. Cette approche permet de borner les erreurs d'arrondi ou de méthode et ainsi de développer des méthodes numériques qui fournissent des résultats fiables. L'arithmétique des intervalles est une branche de l'arithmétique des ordinateurs.
Règle des signes de Descartes
vignette|Exemple de polynôme f(x) du cinquième degré présentant deux changements de signe, et bien deux racines positives.Le polynôme f(-x) présente trois changements de signes, et f(x) possède trois racines négatives.|300x300px En mathématiques, la règle des signes de Descartes, décrite par René Descartes dans son livre La Géométrie, est une technique qui donne des informations partielles sur le nombre de racines réelles positives ou négatives d'un polynôme.
Factorisation des polynômes
En mathématiques, la factorisation d'un polynôme consiste à écrire celui-ci comme produit de polynômes. Les factorisations intéressantes sont celles permettant d'écrire le polynôme initial en produit de plusieurs polynômes non inversibles. Un polynôme non inversible pour lequel aucune factorisation de ce type n'existe s'appelle un polynôme irréductible. La décomposition d'un polynôme en produits de polynômes irréductibles existe, et a une propriété d'unicité (à un facteur inversible près), pour tout polynôme à coefficients réels ou complexes.
Real-root isolation
In mathematics, and, more specifically in numerical analysis and computer algebra, real-root isolation of a polynomial consist of producing disjoint intervals of the real line, which contain each one (and only one) real root of the polynomial, and, together, contain all the real roots of the polynomial. Real-root isolation is useful because usual root-finding algorithms for computing the real roots of a polynomial may produce some real roots, but, cannot generally certify having found all real roots.
Equation solving
In mathematics, to solve an equation is to find its solutions, which are the values (numbers, functions, sets, etc.) that fulfill the condition stated by the equation, consisting generally of two expressions related by an equals sign. When seeking a solution, one or more variables are designated as unknowns. A solution is an assignment of values to the unknown variables that makes the equality in the equation true. In other words, a solution is a value or a collection of values (one for each unknown) such that, when substituted for the unknowns, the equation becomes an equality.
Équation quintique
En mathématiques, une équation quintique est une équation polynomiale dans laquelle le plus grand exposant de l'inconnue est 5. Elle est de forme générale : où a, b, c, d, e et f appartiennent à un corps commutatif (habituellement les rationnels, les réels ou les complexes), et a est non nul. La fonctionest une fonction quintique. Parce qu'elles ont un degré impair, les fonctions quintiques normales apparaissent similaires aux fonctions cubiques normales lorsqu'elles sont tracées, excepté sur le nombre de maxima locaux et minima locaux.