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Concept
Variable propositionnelle
Résumé
Une variable est représentée par un symbole qui définit une quantité qui peut prendre n'importe quelle valeur dans un ensemble de valeurs. En logique mathématique, une variable propositionnelle est un symbole qui désigne une proposition dans le calcul propositionnel, c'est une variable qui peut être remplacée par une proposition vraie ou fausse ou par une formule qui est elle-même composée de variables propositionnelles et donc qui peut prendre parfois la valeur vraie et parfois la valeur faux. Les variables propositionnelles sont les éléments fondamentaux des formules propositionnelles, utilisés en logique propositionnelle et dans des logiques d'ordre supérieur.
Généralement, les variables propositionnelles sont désignées par des lettres majuscules comme P, Q, ...
Tout d'abord, le premier homme à parler de calcul propositionnel est Aristote en définissant une proposition comme étant quelque chose de vrai ou de faux. Il faudra ensuite attendre le XIXème pour que cette notion soit reprise. Le mathématicien Boole reprend la notion aristotélicienne. Mais Hugh Mc Coll est peut-être le premier à prendre conscience de l’importance des notions de proposition, de vrai et de faux, puisqu’il les réunit dans une définition initiale, sans cependant essayer d’éclaircir ces notions. En 1903, Bertrand Russell reprend la définition de Hugh Mc Coll en étant plus précis. Enfin, David Hilbert va faire la différence entre la logique propositionnelle et la logique des prédicats dans un livre didactique de 1928.
Pas plus que ses prédécesseurs, Gottlob Frege n’essaie de définir correctement les notions de proposition et de valeur de vérité (tout au moins dans ses premiers écrits). Mais il fait un pas décisif en distinguant nettement entre l’énoncé d’une proposition ("simple combinaison d’idées") et son affirmation ("jugement") : ainsi une proposition énoncée peut être considérée comme vraie ou fausse ; il faut faire quelque chose de plus pour dire si elle est vraie ou fausse.
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