Concept

Correspondance de Galois

Résumé
En mathématiques, une correspondance de Galois antitone est une généralisation, pour deux ordres partiels quelconques, de la correspondance entre sous-corps d'une extension galoisienne et sous-groupes de son groupe de Galois. Une correspondance de Galois isotone se définit de façon analogue, en inversant l'ordre sur le deuxième ensemble. Cette notion est reliée à celle d'opérateur de clôture. Correspondance antitone Soient m_1:P\to Q et m_2:Q\to P des fonctions définies sur deux ensembles ordonnés (P,\le_P) et (Q,\le_Q). On vérifie facilement l'équivalence des deux définitions suivantes. Première définition : (m_1,m_2) est une correspondance de Galois antitone si m_1 et m_2 sont décroissantes et si m_2\circ m_1 et m_1\circ m_2 sont extensives, c.-à-d. vérifient (pour tout élément p de P et tout élément q de Q) : :p\le_Pm_2(m_1(p))\qquad\text{et}\qquad
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