Treillis (ensemble ordonné)

Résumé

En mathématiques, un treillis () est une des structures algébriques utilisées en algèbre générale. C'est un ensemble partiellement ordonné dans lequel chaque paire d'éléments admet une borne supérieure et une borne inférieure. Un treillis peut être vu comme le treillis de Galois d'une relation binaire. Il existe en réalité deux définitions équivalentes du treillis, une concernant la relation d'ordre citée précédemment, l'autre algébrique. Exemples et contre-exemples préliminaires Tout ensemble muni d'une relation d'ordre total est un treillis. Par exemple, tout ensemble de réels muni de l'ordre usuel. Parmi les ensembles munis d'une relation d'ordre partiel, des exemples simples de treillis sont issus des relations d'ordre « est inclus dans » et « divise ».

L'ensemble des parties d'un ensemble muni de l'inclusion forme un treillis où la borne supérieure est l'union et la borne inférieure l'intersection. *Si une partie d'un treillis est stable par borne supérieure et

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Treillis_(ensemble_ordonn%C3%A9)

À propos de ce résultat

Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.

Publications associées (53)

Publications associées

Chargement

Personnes associées (6)

Personnes associées

Chargement

Unités associées (3)

Unités associées

Chargement

Concepts associés (56)

Concepts associés

Chargement

Cours associés (14)

Cours associés

Chargement

Séances de cours associées (30)

Séances de cours associées

Chargement

On the Mordell-Weil lattice of y(2) = x(3) + bx plus t(3n+1) in characteristic 3

Gauthier Leterrier

We study the elliptic curves given by y(2) = x(3) + bx + t(3n+1) over global function fields of characteristic 3 ; in particular we perform an explicit computation of the L-function by relating it to the zeta function of a certain superelliptic curve u(3) + bu = v(3n+1). In this way, using the Neron-Tate height on the Mordell-Weil group, we obtain lattices in dimension 2.3(n) for every n >= 1, which improve on the currently best known sphere packing densities in dimensions 162 (case n = 4) and 486 (case n = 5). For n = 3, the construction has the same packing density as the best currently known sphere packing in dimension 54, and for n = 1 it has the same density as the lattice E-6 in dimension 6.

SPRINGER INT PUBL AG2022

Chargement

On the number of lattice points in a small sphere and a recursive lattice decoding algorithm

Annika Meyer

Let L be a lattice in . This paper provides two methods to obtain upper bounds on the number of points of L contained in a small sphere centered anywhere in . The first method is based on the observation that if the sphere is sufficiently small then the lattice points contained in the sphere give rise to a spherical code with a certain minimum angle. The second method involves Gaussian measures on L in the sense of Banaszczyk (Math Ann 296:625-635, 1993). Examples where the obtained bounds are optimal include some root lattices in small dimensions and the Leech lattice. We also present a natural decoding algorithm for lattices constructed from lattices of smaller dimension, and apply our results on the number of lattice points in a small sphere to conclude on the performance of this algorithm.

Springer US2013

Chargement

Lattice theoretic approach to space-time codes from division algebras

Cyril Becker

This master project on algebraic coding theory gathers various techniques from lattice theory, central simple algebras and algebraic number theory. The thesis begins with the formulation of the engineering problem into mathematical form. It presents how space-time codes appeared, and how we can construct codes based on Q(i)-central division algebras. More precisely, it is explained how we can build codes from cyclic division algebras; and a generalization is done with the introduction of crossed product algebras. The approach used is slightly more geometric than what is usually done in the literature. We also give slight generalization to known methods for analyzing minimum determinants of division algebra-based codes.

2012

Chargement