Algebraic expressionIn mathematics, an algebraic expression is an expression built up from constant algebraic numbers, variables, and the algebraic operations (addition, subtraction, multiplication, division and exponentiation by an exponent that is a rational number). For example, 3x2 − 2xy + c is an algebraic expression. Since taking the square root is the same as raising to the power 1/2, the following is also an algebraic expression: An algebraic equation is an equation involving only algebraic expressions.
Valeur propre, vecteur propre et espace propreEn mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire, le concept de vecteur propre est une notion algébrique s'appliquant à une application linéaire d'un espace dans lui-même. Il correspond à l'étude des axes privilégiés, selon lesquels l'application se comporte comme une dilatation, multipliant les vecteurs par une même constante. Ce rapport de dilatation est appelé valeur propre, les vecteurs auxquels il s'applique s'appellent vecteurs propres, réunis en un espace propre.
Septic equationIn algebra, a septic equation is an equation of the form where a ≠ 0. A septic function is a function of the form where a ≠ 0. In other words, it is a polynomial of degree seven. If a = 0, then f is a sextic function (b ≠ 0), quintic function (b = 0, c ≠ 0), etc. The equation may be obtained from the function by setting f(x) = 0. The coefficients a, b, c, d, e, f, g, h may be either integers, rational numbers, real numbers, complex numbers or, more generally, members of any field.
Théorie des équations (histoire des sciences)thumb|upright|Évariste Galois offre une condition nécessaire et suffisante à la résolution d'une équation polynomiale par l’algèbre. Il répond ainsi à une question centrale de la théorie, ouverte depuis des millénaires. Sa méthode fournit des résultats novateurs, à l’origine de nouvelles branches de l’algèbre, qui dépassent le cadre de la théorie des équations. La théorie des équations est un ensemble de travaux ayant pour objectif premier la résolution d’équations polynomiales ou équivalentes.
Équation sextiquevignette|Fonction sextique possédant 6 zéros. Une fonction sextique possède toujours 6 zéros complexes ou réels. Le nombre de zéros complexes est égal à 6-n, où n est le nombre de zéros réels, compris entre 0 et 6. Une équation sextique est une équation polynomiale de degré 6 de la forme , où sont des coefficients réels ou complexes (ou appartenant à n'importe quel corps). On a spécifiquement . Une telle équation est obtenu à partir d'un polynôme , où est une fonction sextique de la forme , .
Fonction transcendanteEn mathématiques, une fonction ou une série formelle est dite transcendante si elle n'est pas algébrique, c'est-à-dire si elle n'est pas solution d'une équation polynomiale à coefficients polynomiaux par rapport à ses arguments. Cette notion est donc, au même titre que celle de nombre transcendant, un cas particulier de celle d'élément transcendant d'une algèbre sur un anneau commutatif, l'algèbre et l'anneau considérés étant ici soit les fonctions de certaines variables (à valeurs dans un anneau commutatif R) et les fonctions polynomiales en ces variables (à coefficients dans R), soit les séries formelles et les polynômes (en une ou plusieurs indéterminées).
Racine d'un nombreEn mathématiques, une racine n-ième d'un nombre a est un nombre b tel que b = a, où n est un entier naturel non nul. Selon que l'on travaille dans l'ensemble des réels positifs, l'ensemble des réels ou l'ensemble des complexes, le nombre de racines n-ièmes d'un nombre peut être 0, 1, 2 ou n. Pour un nombre réel a positif, il existe un unique réel b positif tel que b = a. Ce réel est appelé la racine n-ième de a (ou racine n-ième principale de a) et se note avec le symbole radical () ou a.
Racine de l'unitévignette|Les racines cinquièmes de l'unité (points bleus) dans le plan complexe. En mathématiques, une racine de l'unité est un nombre complexe dont une puissance entière non nulle vaut 1, c'est-à-dire tel qu'il existe un nombre entier naturel non nul n tel que . Ce nombre est alors appelé racine n-ième de l'unité. Une racine n-ième de l'unité est dite primitive si elle est d'ordre exactement n, c'est-à-dire si n est le plus petit entier strictement positif pour lequel l'égalité est réalisée.
Équation quintiqueEn mathématiques, une équation quintique est une équation polynomiale dans laquelle le plus grand exposant de l'inconnue est 5. Elle est de forme générale : où a, b, c, d, e et f appartiennent à un corps commutatif (habituellement les rationnels, les réels ou les complexes), et a est non nul. La fonctionest une fonction quintique. Parce qu'elles ont un degré impair, les fonctions quintiques normales apparaissent similaires aux fonctions cubiques normales lorsqu'elles sont tracées, excepté sur le nombre de maxima locaux et minima locaux.
Équation cubiquethumb|right|Une équation cubique admet au plus trois solutions réelles. En mathématiques, une équation cubique est une équation polynomiale de degré 3, de la forme ax + bx + cx + d = 0 avec a non nul, où les coefficients a, b, c et d sont en général supposés réels ou complexes. Les équations cubiques étaient connues des anciens Babyloniens, Grecs, Chinois, Indiens et Égyptiens. On a trouvé des tablettes babyloniennes () avec, en écriture cunéiforme, des tables de calcul de cubes et de racines cubiques.
