Concept
Hauteur d'un triangle
Concepts associés (41)
Pedal triangle
In geometry, a pedal triangle is obtained by projecting a point onto the sides of a triangle. More specifically, consider a triangle ABC, and a point P that is not one of the vertices A, B, C. Drop perpendiculars from P to the three sides of the triangle (these may need to be produced, i.e., extended). Label L, M, N the intersections of the lines from P with the sides BC, AC, AB. The pedal triangle is then LMN. If ABC is not an obtuse triangle, P is the orthocenter then the angles of LMN are 180°−2A, 180°−2B and 180°−2C.
Cercles inscrit et exinscrits d'un triangle
Étant donnés trois points non alignés A, B et C du plan, il existe quatre cercles tangents aux trois droites (AB), (AC) et (BC). Ce sont le cercle inscrit (celui qui est intérieur au triangle) et les cercles exinscrits du triangle ABC. Bissectrice Un cercle tangent aux trois droites (AB), (BC), (CA) doit posséder un centre équidistant de ces trois droites. Or l'ensemble des points équidistants de deux droites sécantes (d1) et (d2) forme deux droites perpendiculaires, constituées des quatre demi-droites bissectrices chacune d'un des quatre secteurs angulaires construits par les droites (d1) et (d2), et appelées bissectrices des droites (d1) et (d2).
Cercle circonscrit
En géométrie, un cercle circonscrit à un polygone est un cercle qui passe par tous les sommets du polygone. Le polygone est alors dit inscrit dans le cercle : on parle de polygone inscriptible ou parfois de polygone cyclique. Les sommets sont alors cocycliques, c'est-à-dire situés sur un même cercle. Si le polygone n'est pas aplati, ce cercle est unique et son centre est le point de concours des médiatrices des côtés. Un polygone n'a pas nécessairement de cercle circonscrit, mais les triangles, les rectangles et les polygones réguliers sont tous inscriptibles.
Bisection
In geometry, bisection is the division of something into two equal or congruent parts (having the same shape and size). Usually it involves a bisecting line, also called a 'bisector'. The most often considered types of bisectors are the 'segment bisector' (a line that passes through the midpoint of a given segment) and the 'angle bisector' (a line that passes through the apex of an angle, that divides it into two equal angles). In three-dimensional space, bisection is usually done by a bisecting plane, also called the 'bisector'.
Triangle rectangle
En géométrie euclidienne, un triangle rectangle est un triangle dont l'un des angles est droit. Les deux autres angles sont alors complémentaires, de mesure strictement inférieure. On nomme alors hypoténuse le côté opposé à l'angle droit. Les deux autres côtés, adjacents à l’angle droit, sont appelés cathètes. L’hypoténuse est alors le plus grand côté du triangle, et sa longueur est reliée à celles des deux autres côtés par le théorème de Pythagore. Cette relation est même caractéristique des triangles rectangles.
Incenter
In geometry, the incenter of a triangle is a triangle center, a point defined for any triangle in a way that is independent of the triangle's placement or scale. The incenter may be equivalently defined as the point where the internal angle bisectors of the triangle cross, as the point equidistant from the triangle's sides, as the junction point of the medial axis and innermost point of the grassfire transform of the triangle, and as the center point of the inscribed circle of the triangle.
Droite d'Euler
vignette|Droite d'Euler en rouge, médianes en orange, médiatrices en vert, et hauteurs en bleu. Le point rouge est le centre du cercle d'Euler. En géométrie euclidienne, dans un triangle non équilatéral, la droite d'Euler est une droite passant par plusieurs points remarquables du triangle, dont l'orthocentre, le centre de gravité (ou isobarycentre) et le centre du cercle circonscrit. Cette notion s'étend au quadrilatère et au tétraèdre.
Triangle
En géométrie euclidienne, un triangle est une figure plane formée par trois points (appelés sommets) et par les trois segments qui les relient (appelés côtés), délimitant un domaine du plan appelé intérieur. Lorsque les sommets sont distincts deux à deux, en chaque sommet les côtés délimitent un angle intérieur, d'où vient la dénomination de « triangle ». Le triangle est aussi le polygone le plus simple qui délimite une portion du plan et sert ainsi d'élément fondamental pour le découpage et l'approximation de surfaces.
Cercle d'Euler
En géométrie, le cercle d'Euler d'un triangle (aussi appelé cercle des neuf points, cercle de Feuerbach, cercle de Terquem, cercle médian) est l'unique cercle passant par les neuf points remarquables suivants : Les trois milieux des trois côtés du triangle ; Le pied de chacune des trois hauteurs du triangle ; Le milieu de chacun des trois segments reliant l'orthocentre H à un sommet du triangle. Dans son mémoire E325 présenté en 1763, Euler a considéré séparément les deux cercles circonscrits aux triangles et sans noter leur coïncidence .
Coordonnées trilinéaires
En géométrie, les coordonnées trilinéaires d'un point relativement à un triangle donné, notées (x : y : z) sont, à une constante multiplicative strictement positive près, les distances algébriques relativement aux côtés (étendus) du triangle. Pour un triangle ABC, le rapport x / y est le rapport des distances algébriques du point aux côtés (BC) et (AC) respectivement et ainsi de suite par permutation sur A, B, C.