Concept
Luitzen Egbertus Jan Brouwer
Concepts associés (15)
Arend Heyting
Arend Heyting (Amsterdam aux Pays-Bas, - Lugano en Suisse, ) est un mathématicien et logicien néerlandais. Il était un élève de Luitzen Egbertus Jan Brouwer à l'université d'Amsterdam, et a beaucoup contribué à ce que la logique intuitionniste fasse partie de la logique mathématique. Les Fondements des mathématiques, intuitionnisme, théorie de la démonstration, Gauthier-Villars, Nauwelaerts, 1955, 91 pages. Algèbre de Heyting Catégorie:Mathématicien néerlandais du XXe siècle Catégorie:Logicien néerlandais C
Hermann Weyl
Hermann Weyl (), né le à Elmshorn et mort le à Zurich, est un mathématicien et physicien théoricien allemand du . Il fut le premier, dès 1918, à combiner la relativité générale avec l'électromagnétisme en développant la géométrie de Weyl (ou géométrie conforme) et en introduisant la notion de jauge. L'invariance de jauge est à la base du modèle standard et reste un ingrédient fondamental pour la physique théorique moderne. Ses recherches en mathématiques portèrent essentiellement sur la topologie, la géométrie et l'algèbre.
Formalism (philosophy of mathematics)
In the philosophy of mathematics, formalism is the view that holds that statements of mathematics and logic can be considered to be statements about the consequences of the manipulation of strings (alphanumeric sequences of symbols, usually as equations) using established manipulation rules. A central idea of formalism "is that mathematics is not a body of propositions representing an abstract sector of reality, but is much more akin to a game, bringing with it no more commitment to an ontology of objects or properties than ludo or chess.
Théorème du point fixe de Brouwer
En mathématiques, et plus précisément en topologie algébrique, le théorème du point fixe de Brouwer fait partie de la grande famille des théorèmes de point fixe, qui énoncent que si une fonction continue f vérifie certaines propriétés, alors il existe un point x0 tel que f(x0) = x0. La forme la plus simple du théorème de Brouwer prend comme hypothèse que la fonction f est définie sur un intervalle fermé borné non vide I et à valeurs dans I. Sous une forme plus générale, la fonction est définie sur un convexe compact K d'un espace euclidien et à valeurs dans K.
Intuitionnisme
L'intuitionnisme est une philosophie des mathématiques que L. E. J. Brouwer a élaborée au début du . Pour Brouwer, les mathématiques sont une libre création de l'esprit humain et tous les objets qu'elles manipulent doivent être accessibles à l'intuition. L'intuitionnisme a pour conséquence une profonde remise en cause des mathématiques, notamment en refusant l'infini actuel : un nombre réel ne peut être représenté comme une suite infinie de décimales qu'à la condition de disposer d'un moyen effectif de calculer chacune de ces décimales ; on parle alors de réel constructif.
Heyting arithmetic
In mathematical logic, Heyting arithmetic is an axiomatization of arithmetic in accordance with the philosophy of intuitionism. It is named after Arend Heyting, who first proposed it. Heyting arithmetic can be characterized just like the first-order theory of Peano arithmetic , except that it uses the intuitionistic predicate calculus for inference. In particular, this means that the double-negation elimination principle, as well as the principle of the excluded middle , do not hold.
Fondements des mathématiques
Les fondements des mathématiques sont les principes de la philosophie des mathématiques sur lesquels est établie cette science. Le logicisme a été prôné notamment par Gottlob Frege et Bertrand Russell. La mathématique pure présente deux caractéristiques : la généralité de son discours et la déductibilité du discours mathématique . En ce que le discours mathématique ne prétend qu’à une vérité formelle, il est possible de réduire les mathématiques à la logique, les lois logiques étant les lois du « vrai ».
Constructivisme (mathématiques)
En philosophie des mathématiques, le constructivisme est une position vis-à-vis des mathématiques qui considère que l'on ne peut effectivement démontrer l'existence d'objets mathématiques qu'en donnant une construction de ceux-ci, une suite d'opérations mentales qui conduit à l'évidence de l'existence de ces objets. En particulier, les constructivistes ne considèrent pas que le raisonnement par l'absurde est universellement valide, une preuve d'existence par l'absurde (c-à-d une preuve où la non-existence entraîne une contradiction) ne conduisant pas en soi à une construction de l'objet.
Principe du tiers exclu
En logique formelle, le principe du tiers exclu (ou "principium medii exclusi" [principe du milieu exclu] ou " tertium non datur" [une troisième possibilité n'est pas accordée] , ou simplement le « tiers exclu ») énonce qu'ou bien une proposition est vraie, ou bien sa négation est vraie. Par exemple, Socrate est vivant ou mort, et il n'y a pas de cas intermédiaire entre ces deux états de Socrate, c'est pourquoi on parle de « tiers-exclu » : tous les autres cas de figure sont nécessairement exclus.
Philosophie des mathématiques
La philosophie des mathématiques est la branche de la philosophie des sciences qui tente de répondre aux interrogations sur les fondements des mathématiques ainsi que sur leur usage. On y croise des questions telles que : « les mathématiques sont-elles nécessaires ? », « pourquoi les mathématiques sont-elles utiles ou efficaces pour décrire la nature ? », « dans quel(s) sens, peut-on dire que les entités mathématiques existent ? » ou « pourquoi et comment peut-on dire qu'une proposition mathématique est vraie ? ».