Mesure de Lebesgue

Résumé

La mesure de Lebesgue est une mesure qui étend le concept intuitif de volume à une très large classe de parties de l'espace. Comme l'a immédiatement perçu son inventeur, Henri Lebesgue, elle permet de bâtir une théorie de l'intégration très performante et fondamentale en analyse moderne : la théorie de l'intégrale de Lebesgue. Définitions Plusieurs constructions bien différentes de la mesure de Lebesgue sont connues. Chacune d'entre elles peut naturellement être prise pour définition ; dans le cadre d'un article où il faut toutes les évoquer, il est prudent de fournir en ouverture une définition plus unificatrice. Celle-ci, grosso modo, caractérise la mesure de Lebesgue comme la « meilleure » mesure donnant les valeurs auxquelles on s'attend sur les solides usuels — la considération des parallélépipèdes rectangles suffisant à conclure, et même les seuls parallélépipèdes aux côtés parallèles aux axes. Dans le théorème d'existence et d'unicité donné ci-dessous, l'unicité est

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Mesure_de_Lebesgue

À propos de ce résultat

Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.

Publications associées (8)

Publications associées

Chargement

Personnes associées

Chargement

Unités associées

Chargement

Concepts associés (65)

En mathématiques, une mesure positive (ou simplement mesure quand il n'y a pas de risque de confusion) est une fonction qui associe une grandeur numérique à certains sous-ensembles d'un ensemble don

En mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entière et une liste finie ou infinie de décimales. Cette définition s'applique donc aux nombres rationnels, don

L'analyse (du grec , délier, examiner en détail, résoudre) a pour point de départ la formulation rigoureuse du calcul infinitésimal. C'est la branche des mathématiques qui traite explicitement de la

Afficher plus

Concepts associés

Chargement

Cours associés (20)

Cours associés

Chargement

Séances de cours associées (58)

Séances de cours associées

Chargement

A finitely presented infinite simple group of homeomorphisms of the circle

Yash Lodha

We construct a finitely presented, infinite, simple group that acts by homeomorphisms on the circle, but does not admit a non-trivial action by C1-diffeomorphisms on the circle. This is the first such example. The group emerges as a group of piecewise projective homeomorphisms of S1=R?{infinity}. We also show that it does not admit a non-trivial action by piecewise linear homeomorphisms of the circle. Another interesting and new feature of this example is that it produces a non-amenable orbit equivalence relation with respect to the Lebesgue measure.

WILEY2019

Chargement

Coherent actions by homeomorphisms on the real line or an interval

Yash Lodha

We study actions of groups by orientation preserving homeomorphisms on R (or an interval) that are minimal, have solvable germs at +/-infinity and contain a pair of elements of a certain dynamical type. We call such actions coherent. We establish that such an action is rigid, i.e., any two such actions of the same group are topologically conjugate. We also establish that the underlying group is always non-elementary amenable, but satisfies that every proper quotient is solvable. The structure theory we develop allows us to prove a plethora of non-embeddability statements concerning groups of piecewise linear and piecewise projective homeomorphisms. For instance, we demonstrate that any coherent group action G < Horneo(+) (R) that produces a nonamenable equivalence relation with respect to the Lebesgue measure satisfies that the underlying group does not embed into Thompson's group F. This includes all known examples of nonamenable groups that do not contain non abelian free subgroups and act faithfully on the real line by homeomorphisms. We also establish that the Brown-Stein-Thompson groups F(2, pi, horizontal ellipsis ,p(n)) for n >= 1 and p(1), horizontal ellipsis ,p(n) distinct odd primes, do not embed into Thompson's group F. This answers a question recently raised by C. Bleak, M. Brin and J. Moore.

HEBREW UNIV MAGNES PRESS2020

Chargement

First passage sets of the 2D continuum Gaussian free field

Juhan Aru

We introduce the first passage set (FPS) of constant level -a of the two-dimensional continuum Gaussian free field (GFF) on finitely connected domains. Informally, it is the set of points in the domain that can be connected to the boundary by a path on which the GFF does not go below -a. It is, thus, the two-dimensional analogue of the first hitting time of -a by a one-dimensional Brownian motion. We provide an axiomatic characterization of the FPS, a continuum construction using level lines, and study its properties: it is a fractal set of zero Lebesgue measure and Minkowski dimension 2 that is coupled with the GFF Phi as a local set A so that Phi+a restricted to A is a positive measure. One of the highlights of this paper is identifying this measure as a Minkowski content measure in the non-integer gauge r?|log(r)|1/2r2, by using Gaussian multiplicative chaos theory.

SPRINGER HEIDELBERG2020

Chargement