Théorème d'élimination des coupuresEn logique mathématique, le théorème d'élimination des coupures (ou Hauptsatz de Gentzen) est le résultat central établissant l'importance du calcul des séquents. Il a été initialement prouvé par Gerhard Gentzen en 1934 dans son article historique « Recherches sur la déduction logique » pour les systèmes LJ et LK formalisant la logique intuitionniste et classique, respectivement.
Taquet (symbole)En logique mathématique et en informatique le symbole taquet, « ⊢ », désigné ainsi en raison de sa ressemblance au système de blocage des voiles sur un bateau, représente la déduction logique. La formule « x ⊢ y » signifie « y est déductible de x », c'est-à-dire que y est prouvable à partir de x. On peut aussi employer le taquet comme un opérateur unaire : peut être lu comme : Je sais que A est vrai.
Necessity and sufficiencyIn logic and mathematics, necessity and sufficiency are terms used to describe a conditional or implicational relationship between two statements. For example, in the conditional statement: "If P then Q", Q is necessary for P, because the truth of Q is guaranteed by the truth of P. (Equivalently, it is impossible to have P without Q, or the falsity of Q ensures the falsity of P.) Similarly, P is sufficient for Q, because P being true always implies that Q is true, but P not being true does not always imply that Q is not true.
Deduction theoremIn mathematical logic, a deduction theorem is a metatheorem that justifies doing conditional proofs from a hypothesis in systems that do not explicitly axiomatize that hypothesis, i.e. to prove an implication A → B, it is sufficient to assume A as an hypothesis and then proceed to derive B. Deduction theorems exist for both propositional logic and first-order logic. The deduction theorem is an important tool in Hilbert-style deduction systems because it permits one to write more comprehensible and usually much shorter proofs than would be possible without it.
Logique probabilisteProbabilistic logic (also probability logic and probabilistic reasoning) involves the use of probability and logic to deal with uncertain situations. Probabilistic logic extends traditional logic truth tables with probabilistic expressions. A difficulty of probabilistic logics is their tendency to multiply the computational complexities of their probabilistic and logical components. Other difficulties include the possibility of counter-intuitive results, such as in case of belief fusion in Dempster–Shafer theory.
Antécédent (logique)Un antécédent est la première moitié d'une proposition hypothétique, lorsque la clause-si précède la clause-alors. Par exemple: si P, alors Q. C'est une formulation non logique d'une proposition hypothétique. Ici, l’antécédent est P,et le conséquent est Q. Dans une implication, si implique alors est appelé l'antécédent et est appelé le conséquent. SI X est un homme, alors X est mortel. "X est un homme" est l'antécédent de cette proposition. Si un homme a marché sur la lune, alors je suis le roi de France.
