Algebra representationIn abstract algebra, a representation of an associative algebra is a module for that algebra. Here an associative algebra is a (not necessarily unital) ring. If the algebra is not unital, it may be made so in a standard way (see the adjoint functors page); there is no essential difference between modules for the resulting unital ring, in which the identity acts by the identity mapping, and representations of the algebra.
Restricted representationIn group theory, restriction forms a representation of a subgroup using a known representation of the whole group. Restriction is a fundamental construction in representation theory of groups. Often the restricted representation is simpler to understand. Rules for decomposing the restriction of an irreducible representation into irreducible representations of the subgroup are called branching rules, and have important applications in physics.
Formule des traces de SelbergEn mathématiques, la formule des traces de Selberg est un résultat central en analyse harmonique non commutative. Elle fournit une expression pour la trace de certains opérateurs intégraux ou différentiels agissant sur des espaces de fonctions sur un espace homogène G/Γ, où G est un groupe de Lie et Γ un groupe discret, ou plus généralement sur un double quotient H\G/Γ. Un cas particulier important est celui où l'espace est une surface de Riemann compacte S.
Polynôme minimal d'un endomorphismeLe polynôme minimal est un outil qui permet d'utiliser en algèbre linéaire des résultats de la théorie des polynômes. Il est en effet possible d'appliquer un polynôme à un endomorphisme, comme expliqué dans l'article intérêt du concept de polynôme d'endomorphisme. Il est défini comme le polynôme unitaire (son coefficient de plus haut degré est égal à 1) de plus petit degré qui annule un endomorphisme, c'est-à-dire une application linéaire d'un espace vectoriel dans lui-même.
Théorie des invariantsEn mathématiques, la théorie des invariants, initiée et développée en particulier par Arthur Cayley, James Joseph Sylvester, Charles Hermite, Paul Gordan et de nombreux autres mathématiciens, est l'étude des invariants des formes algébriques (de façon équivalente, des tenseurs symétriques) pour les actions de groupe lors des transformations linéaires. À la fin du , elle est au centre d'un important effort de recherche lorsqu'il apparaît qu'elle pourrait être la clé de voûte en algorithmique (en compétition avec d'autres formulations mathématiques de l'invariance de la symétrie).
Théorie des groupesvignette|Le Rubik's cube illustre la notion de groupes de permutations. Voir groupe du Rubik's Cube. La théorie des groupes est en mathématique, plus précisément en algèbre générale, la discipline qui étudie les structures algébriques appelées groupes. Le développement de la théorie des groupes est issu de la théorie des nombres, de la théorie des équations algébriques et de la géométrie. La théorie des groupes est étroitement liée à la théorie des représentations.
Siegel modular formIn mathematics, Siegel modular forms are a major type of automorphic form. These generalize conventional elliptic modular forms which are closely related to elliptic curves. The complex manifolds constructed in the theory of Siegel modular forms are Siegel modular varieties, which are basic models for what a moduli space for abelian varieties (with some extra level structure) should be and are constructed as quotients of the Siegel upper half-space rather than the upper half-plane by discrete groups.
CoalgèbreEn mathématiques, la notion de coalgèbre est une notion duale de celle d'algèbre sur un anneau ou sur un corps. Informellement, une algèbre A est un espace vectoriel (ou un -module) qui est muni en plus d'une multiplication, c'est-à-dire d'une application qui compose deux éléments de A pour en construire un troisième. Une coalgèbre C est donc un espace vectoriel (ou un -module) muni d'une comultiplication, c'est-à-dire-d'une application qui prend un élément de C et qui en retourne deux. Soit K un corps.
Représentation fondamentaleIn representation theory of Lie groups and Lie algebras, a fundamental representation is an irreducible finite-dimensional representation of a semisimple Lie group or Lie algebra whose highest weight is a fundamental weight. For example, the defining module of a classical Lie group is a fundamental representation. Any finite-dimensional irreducible representation of a semisimple Lie group or Lie algebra can be constructed from the fundamental representations by a procedure due to Élie Cartan.
Extension de groupesEn mathématiques, plus précisément en théorie des groupes, une extension de groupes est une manière de décrire un groupe en termes de deux groupes « plus petits ». Plus précisément, une extension d'un groupe Q par un groupe N est un groupe G qui s'insère dans une suite exacte courte Autrement dit : G est une extension de Q par N si (à isomorphismes près) N est un sous-groupe normal de G et Q est le groupe quotient G/N. L'extension est dite centrale si N est inclus dans le centre de G.
