Exact trigonometric valuesIn mathematics, the values of the trigonometric functions can be expressed approximately, as in , or exactly, as in . While trigonometric tables contain many approximate values, the exact values for certain angles can be expressed by a combination of arithmetic operations and square roots. The trigonometric functions of angles that are multiples of 15°, 18°, or 22.5° have simple algebraic values. These values are listed in the following table for angles from 0° to 90°.
Irrationnel quadratiqueUn irrationnel quadratique est un nombre irrationnel solution d'une équation quadratique à coefficients rationnels, autrement dit, un nombre réel algébrique de degré 2. Il engendre donc un corps quadratique réel Q(), où d est un entier positif sans facteur carré. Les irrationnels quadratiques sont caractérisés par la périodicité à partir d'un certain rang de leur développement en fraction continue (théorème de Lagrange). Les exemples les plus simples d'irrationnels quadratiques sont les racines carrées d'entiers naturels non carrés (le plus célèbre étant ).
Racine carrée de cinqEn mathématiques, la racine carrée de cinq, notée ou 5, est un nombre réel remarquable ; c'est l'unique réel positif dont le carré est égal à 5. Il vaut approximativement 2,236. C'est un irrationnel quadratique et un entier quadratique (entier algébrique de degré 2). le nombre 5 ayant deux racines carrées réelles, devrait se prononcer « racine carrée positive de cinq », mais il se prononce habituellement « racine carrée de cinq », voire « racine de cinq » pour simplifier. Se prononçait aussi « radical de cinq ».
Théorème de l'élément primitifEn mathématiques, et plus spécifiquement en algèbre, le théorème de l'élément primitif est un des théorèmes de base de la théorie des corps. Il stipule que toute extension finie séparable est simple, c'est-à-dire engendrée par un seul élément, appelé élément primitif. Une extension algébrique L d'un corps K est dite séparable si le polynôme minimal de tout élément de L n'admet que des racines simples (dans une clôture algébrique de K).
Corps de fonctionsEn mathématiques, un corps de fonctions est un corps commutatif F de type fini sur un corps de base K. On le note habituellement F/K, ou, si le contexte est clair, seulement F. De façon équivalente un corps de fonctions « à n variables » est une extension finie F d'un corps K(t, ... , t) de fractions rationnelles à n indéterminées. F est alors de degré de transcendance n sur K. Une extension L de k est un corps de fonctions (à n variables) si et seulement si c'est le d'une variété algébrique intègre sur k (de dimension n).
Glossary of field theoryField theory is the branch of mathematics in which fields are studied. This is a glossary of some terms of the subject. (See field theory (physics) for the unrelated field theories in physics.) A field is a commutative ring (F,+,*) in which 0≠1 and every nonzero element has a multiplicative inverse. In a field we thus can perform the operations addition, subtraction, multiplication, and division. The non-zero elements of a field F form an abelian group under multiplication; this group is typically denoted by F×; The ring of polynomials in the variable x with coefficients in F is denoted by F[x].
