Greatest element and least elementIn mathematics, especially in order theory, the greatest element of a subset of a partially ordered set (poset) is an element of that is greater than every other element of . The term least element is defined dually, that is, it is an element of that is smaller than every other element of Let be a preordered set and let An element is said to be if and if it also satisfies: for all By switching the side of the relation that is on in the above definition, the definition of a least element of is obtained.
Nicolas BourbakiNicolas Bourbaki est un mathématicien imaginaire, sous le nom duquel un groupe de mathématiciens francophones, formé en 1935 à Besse (aujourd'hui Besse-et-Saint-Anastaise) en Auvergne sous l'impulsion d'André Weil, a commencé à écrire et à éditer des textes mathématiques à la fin des . L'objectif premier était la rédaction d'un traité d'analyse. Le groupe s'est constitué en association, lAssociation des collaborateurs de Nicolas Bourbaki, le . Sa composition a évolué avec un renouvellement constant de générations.
Clôture algébriqueEn mathématiques, une clôture algébrique d'un corps commutatif K est une extension algébrique L de K qui est algébriquement close, c'est-à-dire telle que tout polynôme de degré supérieur ou égal à un, à coefficients dans L, admet au moins une racine dans L. Une clôture algébrique d'un corps K peut être vue comme une extension algébrique maximale de K. En effet, il suffit de remarquer que si L est une extension algébrique de K, alors une clôture algébrique de L est également une clôture algébrique de K, donc L est contenu dans une clôture algébrique de K.
Fonction point d'interrogationLa fonction point d'interrogation, ou fonction de Minkowski, est, en mathématiques, une fonction, notée ? (ou ). Cette fonction fut définie par Hermann Minkowski en 1904 afin d'obtenir une application continue de l'ensemble des irrationnels quadratiques de l'intervalle ]0, 1[ vers l'ensemble des nombres rationnels du même intervalle. La définition courante actuelle fut posée par Arnaud Denjoy en 1938. Sa restriction aux nombres rationnels est une fonction strictement croissante, dérivable, et de dérivée partout nulle.
Additive identityIn mathematics, the additive identity of a set that is equipped with the operation of addition is an element which, when added to any element x in the set, yields x. One of the most familiar additive identities is the number 0 from elementary mathematics, but additive identities occur in other mathematical structures where addition is defined, such as in groups and rings. The additive identity familiar from elementary mathematics is zero, denoted 0.
Fonction bornéedroite|vignette| Schéma d'une fonction bornée (rouge) et d'une fonction non bornée (bleu). Intuitivement, le graphe d'une fonction bornée reste dans une bande horizontale, contrairement au graphe d'une fonction non bornée. En mathématiques, une fonction est dite bornée si est borné. Pour une fonction f définie sur un ensemble X et à valeurs réelles ou complexes, cela revient à dire qu'il existe un nombre réel M tel que pour tout x dans X, Une fonction à valeurs réelles est dite majorée ( minorée) si l'ensemble de ses valeurs possède un majorant ( minorant) réel.
Type d'ordreEn mathématiques, en particulier dans la théorie des ensembles, deux ensembles ordonnés X et Y sont dits avoir le même type d'ordre s'ils sont isomorphes pour l'ordre, c'est-à-dire, s'il existe une bijection f: X → Y telle que f et son inverse soient strictement croissantes (c'est-à-dire préservent l'ordre). Dans le cas particulier où X est totalement ordonnée, la monotonie de f implique la monotonie de son inverse. Par exemple, l'ensemble des entiers et l'ensemble des nombres entiers pairs ont le même type d'ordre, parce que la correspondance et sa réciproque préservent toutes deux l'ordre.
Nombre normalEn mathématiques, un nombre normal en base 10 est un nombre réel tel que dans la suite de ses décimales, toute suite finie de décimales consécutives (ou séquence) apparaît avec la même fréquence limite que n'importe laquelle des séquences de même longueur. Par exemple, la séquence 1789 y apparaît avec une fréquence limite 1/10 000. Émile Borel les a ainsi nommés lors de sa démonstration du fait que presque tout réel possède cette propriété. Notons l'ensemble des chiffres en base , et soit un nombre réel.
Fraction unitaireUne fraction unitaire est un nombre rationnel écrit sous la forme d'une fraction où le numérateur est 1 et le dénominateur est un entier naturel non nul. Une fraction unitaire est par conséquent l'inverse d'un entier positif, 1/n, comme : 1/1, 1/2, 1/3, 1/42 etc. Multiplier deux fractions unitaires quelconques donne pour résultat une autre fraction unitaire : Par contre, additionner, soustraire, ou diviser deux fractions unitaires produit un résultat qui n'est généralement pas une fraction unitaire : 1/2 + 1/5 = 7/10 1/3 + 1/6 = 1/2 1/2 - 1/5 = 3/10 1/3 - 1/6 = 1/6 Les fractions unitaires jouent un rôle important dans l'arithmétique modulaire, comme elles peuvent être utilisées pour réduire la division modulaire lors du calcul des PGCD.
Élément algébriqueEn théorie des corps un élément d'une extension L d'un corps commutatif K est dit algébrique sur K quand il existe un polynôme non nul à coefficients dans K s'annulant sur cet élément. Un élément qui n'est pas algébrique sur K est dit transcendant sur K. Il s'agit d'une généralisation des notions de nombre algébrique et nombre transcendant : un nombre algébrique est un nombre réel ou complexe, un élément de l'extension C du corps Q des rationnels, qui est algébrique sur Q.
