Erreur d'arrondiUne erreur d'arrondi est la différence entre la valeur approchée calculée d'un nombre et sa valeur mathématique exacte. Des erreurs d'arrondi naissent généralement lorsque des nombres exacts sont représentés dans un système incapable de les exprimer exactement. Les erreurs d'arrondi se propagent au cours des calculs avec des valeurs approchées ce qui peut augmenter l'erreur du résultat final. Dans le système décimal des erreurs d'arrondi sont engendrées, lorsqu'avec une troncature, un grand nombre (peut-être une infinité) de décimales ne sont pas prises en considération.
Équation aux dérivées partiellesEn mathématiques, plus précisément en calcul différentiel, une équation aux dérivées partielles (parfois appelée équation différentielle partielle et abrégée en EDP) est une équation différentielle dont les solutions sont les fonctions inconnues dépendant de plusieurs variables vérifiant certaines conditions concernant leurs dérivées partielles. Une EDP a souvent de très nombreuses solutions, les conditions étant moins strictes que dans le cas d'une équation différentielle ordinaire à une seule variable ; les problèmes comportent souvent des conditions aux limites qui restreignent l'ensemble des solutions.
Optimisation (mathématiques)L'optimisation est une branche des mathématiques cherchant à modéliser, à analyser et à résoudre analytiquement ou numériquement les problèmes qui consistent à minimiser ou maximiser une fonction sur un ensemble. L’optimisation joue un rôle important en recherche opérationnelle (domaine à la frontière entre l'informatique, les mathématiques et l'économie), dans les mathématiques appliquées (fondamentales pour l'industrie et l'ingénierie), en analyse et en analyse numérique, en statistique pour l’estimation du maximum de vraisemblance d’une distribution, pour la recherche de stratégies dans le cadre de la théorie des jeux, ou encore en théorie du contrôle et de la commande.
Matrice inversibleEn mathématiques et plus particulièrement en algèbre linéaire, une matrice inversible (ou régulière ou encore non singulière) est une matrice carrée A pour laquelle il existe une matrice B de même taille n avec laquelle les produits AB et BA sont égaux à la matrice identité. Dans ce cas la matrice B est unique, appelée matrice inverse de A et notée B = A. Cette définition correspond à celle d’élément inversible pour la multiplication dans l’anneau des matrices carrées associé.
Système d'équations linéairesEn mathématiques et particulièrement en algèbre linéaire, un système d'équations linéaires est un système d'équations constitué d'équations linéaires qui portent sur les mêmes inconnues. Par exemple : Le problème est de trouver les valeurs des inconnues , et qui satisfassent les trois équations simultanément. La résolution des systèmes d'équations linéaires appartient aux problèmes les plus anciens dans les mathématiques et ceux-ci apparaissent dans beaucoup de domaines, comme en traitement numérique du signal, en optimisation linéaire, ou dans l'approximation de problèmes non linéaires en analyse numérique.
Équation différentielleEn mathématiques, une équation différentielle est une équation dont la ou les « inconnue(s) » sont des fonctions ; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. C'est un cas particulier d'équation fonctionnelle. On distingue généralement deux types d'équations différentielles : les équations différentielles ordinaires (EDO) où la ou les fonctions inconnues recherchées ne dépendent que d'une seule variable ; les équations différentielles partielles, plutôt appelées équations aux dérivées partielles (EDP), où la ou les fonctions inconnues recherchées peuvent dépendre de plusieurs variables indépendantes.
Système de calcul formelUn système de calcul formel (computer algebra system ou CAS en anglais) est un logiciel qui facilite le calcul symbolique. La partie principale de ce système est la manipulation des expressions mathématiques sous leur forme symbolique. Les expressions peuvent être : des polynômes avec de multiples variables ; des fonctions (fonctions trigonométriques, exponentielle, etc.) ; des fonctions spéciales (gamma, zêta, erf, Bessel, etc.
Numerical linear algebraNumerical linear algebra, sometimes called applied linear algebra, is the study of how matrix operations can be used to create computer algorithms which efficiently and accurately provide approximate answers to questions in continuous mathematics. It is a subfield of numerical analysis, and a type of linear algebra. Computers use floating-point arithmetic and cannot exactly represent irrational data, so when a computer algorithm is applied to a matrix of data, it can sometimes increase the difference between a number stored in the computer and the true number that it is an approximation of.
Décomposition d'une matrice en éléments propresEn algèbre linéaire, la décomposition d'une matrice en éléments propres est la factorisation de la matrice en une forme canonique où les coefficients matriciels sont obtenus à partir des valeurs propres et des vecteurs propres. Un vecteur non nul v à N lignes est un vecteur propre d'une matrice carrée A à N lignes et N colonnes si et seulement si il existe un scalaire λ tel que : où λ est appelé valeur propre associée à v. Cette dernière équation est appelée « équation aux valeurs propres ».
Méthode de Newtonvignette|Une itération de la méthode de Newton. En analyse numérique, la méthode de Newton ou méthode de Newton-Raphson est, dans son application la plus simple, un algorithme efficace pour trouver numériquement une approximation précise d'un zéro (ou racine) d'une fonction réelle d'une variable réelle. Cette méthode doit son nom aux mathématiciens anglais Isaac Newton (1643-1727) et Joseph Raphson (peut-être 1648-1715), qui furent les premiers à la décrire pour la recherche des solutions d'une équation polynomiale.
