Concept

Stiffness matrix

Résumé
In the finite element method for the numerical solution of elliptic partial differential equations, the stiffness matrix is a matrix that represents the system of linear equations that must be solved in order to ascertain an approximate solution to the differential equation. The stiffness matrix for the Poisson problem For simplicity, we will first consider the Poisson problem : -\nabla^2 u = f on some domain Ω, subject to the boundary condition u = 0 on the boundary of Ω. To discretize this equation by the finite element method, one chooses a set of basis functions {φ1, …, φn} defined on Ω which also vanish on the boundary. One then approximates : u \approx u^h = u_1\varphi_1+\cdots+u_n\varphi_n. The coefficients u1, u2, …, un are determined so that the error in the approximation is orthogonal to each basis function φ{{sub|i}}: : \int_{x \in \Omega} \varphi_i\cdot f ,
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