Forme différentielle | EPFL Graph Search

Êtes-vous un étudiant de l'EPFL à la recherche d'un projet de semestre?

Travaillez avec nous sur des projets en science des données et en visualisation, et déployez votre projet sous forme d'application sur GraphSearch.

Découvrez-en plus sur les applications Graph.

En géométrie différentielle, une forme différentielle est la donnée d'un champ d'applications multilinéaires alternées sur les espaces tangents d'une variété différentielle possédant une certaine régularité. Le degré des formes différentielles désigne le degré des applications multilinéaires. La différentielle d'une fonction numérique peut être regardée comme un champ de formes linéaires : c'est le premier exemple de formes différentielles. Au-delà de cet exemple, non seulement les formes différentielles interviennent naturellement dans les problèmes de géométrie différentielle, mais elles permettent de définir des structures importantes, comme les formes volumes, les formes symplectiques, les formes de contact ou encore les connexions. La manipulation des formes différentielles fait intervenir un certain nombre d'opérations, dont le produit extérieur, le produit intérieur, la dérivée extérieure et la dérivée de Lie. En particulier, la dérivée extérieure permet de distinguer les formes fermées et les formes exactes. Cette distinction permet dans un second temps de définir les espaces de cohomologie de De Rham. Les problèmes de régularité ne sont pas abordés dans cet article. On fera donc implicitement l'hypothèse que les fonctions introduites sont de classe C. Forme différentielle de degré unForme différentielle de degré 1 Les formes différentielles de degré 1 – ou 1-formes – sont des champs de formes linéaires sur une variété différentielle. Dit autrement, on se donne une forme linéaire en chaque espace tangent avec une dépendance régulière en . La dépendance en peut facilement être précisée par l'expression dans des cartes locales. On les appelle parfois covecteurs ou champs de covecteurs ; ces outils ont des propriétés analogues aux champs de vecteurs. Il existe en réalité un isomorphisme une fois introduite, par exemple, une métrique riemannienne. Si est une fonction réelle différentiable, sa différentielle est une 1-forme différentielle (dite exacte) qui en chaque point vaut la forme linéaire .

À propos de ce résultat

Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.

Publications associées (9)

Personnes associées (5)

Concepts associés (175)

Cours associés (65)

Séances de cours associées (413)

MOOCs associés (1)

We study integrals of the form integral(Omega) f(d omega(1), ..., d omega(m)), where m >= 1 is a given integer, 1

WALTER DE GRUYTER GMBH2019

Sur quelques équations aux dérivées partielles en lien avec le lemme de Poincaré

David Valentin Strütt

In this thesis, we study two distinct problems. The first problem consists of studying the linear system of partial differential equations which consists of taking a k-form, and applying the exterior

EPFL2018

Notions of affinity in calculus of variations with differential forms

Saugata Bandyopadhyay, Swarnendu Sil

Ext-int. one affine functions are functions affine in the direction of one-divisible exterior forms with respect to the exterior product in one variable and with respect to the interior product in the

Walter De Gruyter Gmbh2016

MATH-506: Topology IV.b - cohomology rings

Singular cohomology is defined by dualizing the singular chain complex for spaces. We will study its basic properties, see how it acquires a multiplicative structure and becomes a graded commutative a

MATH-322: Introduction to differentiable manifolds

Differentiable manifolds are a certain class of topological spaces which, in a way we will make precise, locally resemble R^n. We introduce the key concepts of this subject, such as vector fields, dif

MATH-410: Riemann surfaces

This course is an introduction to the theory of Riemann surfaces. Riemann surfaces naturally appear is mathematics in many different ways: as a result of analytic continuation, as quotients of complex

Intégration par changement de variable

En mathématiques, et plus précisément en analyse, l’intégration par changement de variable est un procédé d'intégration qui consiste à considérer une nouvelle variable d'intégration, pour remplacer une fonction de la variable d'intégration initiale. Ce procédé est un des outils principaux pour le calcul explicite d'intégrales. Il est parfois appelé intégration par substitution en lien avec le nom anglais du procédé. Soient : I un intervalle réel ; φ : [a,b] → I une fonction dérivable, de dérivée intégrable ; f : I → R une fonction continue.

Dérivée extérieure

En mathématiques, la dérivée extérieure, opérateur de la topologie différentielle et de la géométrie différentielle, étend le concept de la différentielle d'une fonction aux formes différentielles de degré quelconque. Elle permet de définir les formes différentielles fermées et exactes. Elle est importante dans la théorie de l'intégration sur les variétés, et elle est la différentielle employée pour définir la cohomologie de De Rham et celle d'Alexander-Spanier. Sa forme actuelle fut inventée par Élie Cartan.

Forme différentielle

Fonctions Méromorphes & Différentiels

Explore les fonctions méromorphes, les pôles, les résidus, les ordres, les diviseurs et le théorème de Riemann-Roch.

Théorème de Green en 2D : applications

Explore les applications du Théorème de Green en 2D, soulignant l'importance des domaines réguliers pour une intégration réussie.

Formes harmoniques : théorème principal

Explore les formes harmoniques sur les surfaces de Riemann et l'unicité des solutions aux équations harmoniques.

Warmup EPFL est destiné aux nouvelles étudiantes et étudiants de l'EPFL.