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Concept
Fonction numérique
Résumé
vignette|Trois fonctions numériques représentant les précipitations, la température minimale et la température maximale au long de l'année à Brest
En mathématiques, une fonction numérique est une fonction à valeurs réelles, c'est-à-dire qu'elle associe à toute valeur possible de ses variables un résultat numérique. Le terme est souvent employé pour désigner une fonction réelle d'une variable réelle, notamment dans l'enseignement secondaire, mais il recouvre aussi les notions de fonction de plusieurs variables ou de fonctions définies sur d’autres espaces topologiques comme les variétés différentiables, ou sur des structures discrètes comme les graphes.
Une telle fonction peut représenter l'évolution d'une grandeur dans le temps ou décrire une grandeur qui dépend de la position de mesure dans un espace, comme la température ou la pression en météorologie. Elle peut aussi modéliser l'influence d'un ou plusieurs paramètres sur un résultat, comme le chiffre d'affaires d'une entreprise de production dépend du prix des produits et du nombre de produits vendus.
L'étude des fonctions numériques est motivée principalement par plusieurs grands types de problèmes :
la détermination du domaine et l’approximation des valeurs ;
la localisation des antécédents d'une valeur donnée, qui correspond à une résolution d'équation ;
la recherche d'un maximum ou d'un minimum, qui constitue un problème d'optimisation ;
une mesure globale des valeurs, qui se ramène à une question d'intégration.
Cette étude repose en général sur l'analyse des variations, la représentation graphique, l'approximation, l'interpolation ou le calcul de limites.
Pour une fonction définie par une expression combinant les fonctions de référence à partir d’une ou plusieurs variables réelles, le domaine de définition est contraint par les valeurs interdites. En particulier, le dénominateur des fractions doit être non nul, le radicande doit être positif et l’argument du logarithme doit être strictement positif.
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