Produit videEn mathématiques, le produit vide est le résultat d'une multiplication d'aucun nombre. Sa valeur numérique vaut par convention 1. Ce fait est utile en algèbre et dans l'étude des séries entières. Deux exemples fréquents sont a0 = 1 (tout nombre élevé à la puissance 0 donne 1) et 0! = 1 (factorielle de 0 vaut 1). Plus généralement, étant donné une opération de multiplication sur une certaine collection d'objets, le produit vide est le résultat d'une multiplication d'aucun objet de l'ensemble.
11 (nombre)Le nombre 11 (onze) est l’entier naturel qui suit 10 et qui précède 12. Le nombre 11 est : le cinquième nombre premier et, en , le plus petit nombre premier à deux chiffres ; le cinquième nombre premier supersingulier (sur quinze en tout) ; le cinquième nombre premier de Chen (tout nombre premier supersingulier est un nombre premier de Chen) le troisième nombre premier sûr de la forme avec n premier : 2 × 5 + 1 ; le quatrième nombre premier de Sophie Germain (nombre premier n tel que 2n + 1 est premier) : en effet (2 × 11) + 1 = 23 est premier ; un nombre premier unique ; le quatrième nombre premier non brésilien bien qu'il soit répunit 11 = 1110, mais par convention l'écriture n = 11n–1 est proscrite, sinon, tout nombre serait alors brésilien.
Involution (mathématiques)En mathématiques, une involution est une application bijective qui est sa propre réciproque, c'est-à-dire par laquelle chaque élément est l'image de son image. C'est le cas par exemple du changement de signe dans l'ensemble des nombres réels, ou des symétries du plan ou de l'espace en géométrie euclidienne. En algèbre linéaire, les endomorphismes involutifs sont d'ailleurs appelés symétries. Des involutions apparaissent dans de nombreux domaines des mathématiques, notamment en combinatoire et en topologie.
18 (nombre)Le nombre 18 (dix-huit) est l'entier naturel qui suit 17 et qui précède 19. Le nombre 18 est : un nombre composé (ses diviseurs stricts sont 1, 2, 3, 6 et 9) ; le nombre heptagonal et le nombre pyramidal pentagonal ; le nombre à être brésilien deux fois avec 18 = 335 = 228 ; un nombre Harshad ; la différence des quatre premiers cubes parfaits ; la somme des deux premières puissances de 2 d'exposant carré non nul . Dans beaucoup d'endroits du monde, 18 ans est l'âge minimum pour être autorisé à posséder un permis de conduire et/ou pouvoir acheter de l'alcool ou du tabac.
23 (nombre)Le nombre 23 (vingt-trois) est l'entier naturel qui suit 22 et qui précède 24. Le nombre 23 est : le neuvième nombre premier (cousin avec 19 et sexy avec 17 et avec 29) ; un nombre premier factoriel ; le septième nombre premier non brésilien ; un nombre premier de Sophie Germain ; un nombre premier sûr ; un nombre premier supersingulier un nombre de Woodall ; un nombre de Smarandache-Wellin ; un nombre premier long ; un nombre premier de Pillai ; le plus petit entier n > 0 tel que Z[e] ne soit pas principal ; le seul entier naturel avec 239 à ne pas être somme de 8 cubes (voir problème de Waring); le nombre de personnes que l'on doit réunir pour avoir au moins une chance sur deux que deux personnes de ce groupe aient leur anniversaire le même jour (voir le Paradoxe des anniversaires) ; un nombre de Wedderburn-Etherington ; la somme des produits des quatre premiers entiers par leur factorielle .
100 (nombre)Le nombre 100 (cent) est l'entier naturel qui suit 99 et qui précède 101. Une quantité d'environ 100 éléments est appelé une centaine. En numération romaine, il est représenté par la lettre « C » en majuscule. Le nombre 100 est : Le carré de 10 : 10 = 100. vignette|Le carré de 10 : 10 = 100. Un nombre composé trois fois brésilien car 100 = 5519 = 4424 = 2249. La somme des neuf premiers nombres premiers : 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 = 100. La somme des cubes des quatre premiers entiers naturels : 13 + 23 + 33 + 43 = 100.
1 000 (nombre)Le nombre mille est l'entier naturel qui suit neuf cent quatre-vingt dix-neuf (ou neuf cent nonante-neuf) et qui précède mille un. Sa représentation décimale est . Mille milliers est égal à un million (106). Dans le Système international d'unités, mille est noté par le préfixe k (kilo). En notation scientifique, il s'écrit 1 × 10. Le cube du nombre 10. Son inverse, 1/1000, se nomme millième. Mille et ses puissances (un million, un milliard, un billion, un billiard, etc.
Développement décimal de l'unitéEn mathématiques, le développement décimal périodique qui s'écrit 0,999..., que l'on dénote encore par ou ou , représente un nombre réel dont on peut montrer que c'est le nombre 1. En d'autres termes, les deux notations 0,999... et 1 sont deux notations différentes pour le même nombre. Les démonstrations mathématiques de cette identité ont été formulées avec des degrés variés de rigueur mathématique, et selon les préférences relatives à la définition des nombres réels, les hypothèses sous-jacentes, le contexte historique et le public visé.
25 (nombre)Le nombre 25 (vingt-cinq) est l'entier naturel qui suit 24 et qui précède 26. Le nombre 25 est : un carré parfait, égal à 5 × 5 ; le quatrième nombre composé non brésilien ; le plus petit nombre de Friedman en base 10 car il peut s'écrire 5 ; la somme de deux carrés, 32 + 42, qu'il est possible d'interpréter géométriquement avec le théorème de Pythagore : c'est le premier triplet pythagoricien ; un nombre octogonal centré ; un nombre de Cullen ; le plus petit entier pseudo-premier satisfaisant à la relation de congruence ; la somme des cinq premiers nombres impairs (1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25) ; la somme des factorielles des deux premiers carrés parfaits non nuls .
Nicomaque de GéraseNicomaque de Gérase, en grec , né à Gérase (actuelle Jerash, en Jordanie), vécut en 150 (d'autres sources donnent 50 - 120) est un mathématicien et philosophe néo-pythagoricien. Il est mort en 196 selon le philosophe John M. Dillon - ou en 142 (selon Andrew H. Criddle). Le philosophe néoplatonicien Proclos déclarait être une réincarnation de Nicomaque de Gérase. Son était un manuel de base dans les écoles platoniciennes, et il fut important depuis Jamblique jusqu'au - il sera traduit en latin par Boèce vers 505.
