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Concept
Polygone
Résumé
Un polygone, en géométrie euclidienne, est une figure géométrique plane formée d'une ligne brisée (appelée aussi ligne polygonale) fermée, c'est-à-dire d'une suite cyclique de segments consécutifs.
Les segments sont appelés bords ou côtés et les extrémités des côtés sont appelés sommets ou coins du polygone.
Un polygone est dit croisé si au moins deux côtés non consécutifs sont sécants, et simple si l'intersection de deux côtés est vide ou réduite à un sommet pour deux côtés consécutifs. La somme des angles d'un polygone simple (convexe ou non) ne dépend que de son nombre de sommets.
Dans le cas des polygones simples, on confond souvent le polygone et son intérieur en appelant polygone la surface délimitée par la ligne polygonale fermée.
La notion de polygone est généralisée :
sur une surface, par des figures dont les côtés sont des segments d'orthodromie (ligne de plus court chemin), par exemple sur la sphère par les polygones sphériques (dont les côtés sont des arcs de grand cercle) ;
en dimension 3 par les polyèdres et en dimension quelconque par les polytopes.
Un polygone est constitué :
d'une suite finie de points du plan appelés sommets ;
des segments reliant les couples de sommets consécutifs ainsi que d'un segment reliant le premier et le dernier point, tous ces segments étant appelés côtés.
Un polygone est en général désigné par la juxtaposition des lettres désignant les sommets, dans l'ordre de la suite.
La désignation d'un polygone en toute généralité s'écrit donc AAA···A, constitué de n sommets et de n segments [A, A], [A, A], ..., [A, A] et
À chaque sommet distinct de ses deux voisins est associé un angle interne : c'est l'angle entre les deux côtés qui aboutissent au sommet.
Le périmètre d'un polygone est la somme des longueurs de ses côtés.
L'ordre d'un polygone est le nombre de ses côtés. C'est évidemment aussi le nombre de ses sommets ou celui de ses angles.
Si l'ordre d'un polygone est pair :
les sommets séparés par côtés sont dits « opposés » entre eux ;
même chose pour les angles correspondants ;
les côtés séparés par sommets sont dits eux aussi « opposés » entre eux.
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