Théorème d'Euclide sur les nombres premiersEn arithmétique, le théorème d'Euclide sur les nombres premiers affirme qu'il existe une infinité de nombres premiers. Ce résultat est énoncé et démontré dans les Éléments d'Euclide, c'est la proposition 20 du livre IX. Il y prend cependant une forme différente : « les nombres premiers sont plus nombreux que n'importe quelle multitude de nombres premiers proposée », plus compatible avec la conception de l'infini de l'auteur. D'autres preuves ont ensuite été proposées, notamment par Euler.
Loi de réciprocité quadratiqueEn mathématiques, en particulier en théorie des nombres, la loi de réciprocité quadratique, établit des liens entre les nombres premiers ; plus précisément, elle décrit la possibilité d'exprimer un nombre premier comme un carré modulo un autre nombre premier. Conjecturée par Euler et reformulée par Legendre, elle a été correctement démontrée pour la première fois par Gauss en 1801.
Nombre composéUn nombre composé est un entier naturel différent de 0 qui possède un diviseur positif autre que 1 ou lui-même. Par définition, chaque entier plus grand que 1 est donc soit un nombre premier, soit un nombre composé, et les nombres 0 et 1 ne sont ni premiers ni composés. Autre définition : un nombre composé est le produit d'au moins deux nombres premiers (qu'ils soient distincts ou identiques). Par exemple, l'entier 14 est un nombre composé parce qu'il a les nombres 1, 2, 7 et 14 pour diviseurs (quatre diviseurs).
Crible algébriqueEn théorie des nombres, l'algorithme du crible du corps de nombres généralisé (GNFS) obtient la décomposition d'un entier en produit de facteurs premiers. C'est à l'heure actuelle (2018) l'algorithme le plus efficace connu pour obtenir cette décomposition, lorsque le nombre considéré est assez grand, c'est-à-dire au-delà d'environ 10100, et ne possède pas de structure remarquable. Cette efficacité est due pour partie à l'utilisation d'une méthode de crible et pour partie à l'utilisation d'algorithmes efficaces pour certaines opérations (comme la manipulation de matrices creuses).
P-adic valuationIn number theory, the p-adic valuation or p-adic order of an integer n is the exponent of the highest power of the prime number p that divides n. It is denoted . Equivalently, is the exponent to which appears in the prime factorization of . The p-adic valuation is a valuation and gives rise to an analogue of the usual absolute value. Whereas the completion of the rational numbers with respect to the usual absolute value results in the real numbers , the completion of the rational numbers with respect to the -adic absolute value results in the p-adic numbers .
Suite arithmétiqueEn mathématiques, une suite arithmétique est une suite (le plus souvent une suite de réels) dans laquelle chaque terme permet de déduire le suivant en lui ajoutant une constante appelée raison. Cette définition peut s'écrire sous la forme d'une relation de récurrence, pour chaque indice n : Cette relation est caractéristique de la progression arithmétique ou croissance linéaire. Elle décrit bien les phénomènes dont la variation est constante au cours du temps, comme l'évolution d'un compte bancaire à intérêts simples.
Crible d'ÉratosthèneLe crible d'Ératosthène est un procédé qui permet de trouver tous les nombres premiers inférieurs à un certain entier naturel donné N. Le crible d'Atkin est plus rapide mais plus complexe. L'algorithme procède par élimination : il s'agit de supprimer d'une table des entiers de 2 à N tous les multiples d'un entier (autres que lui-même). En supprimant tous ces multiples, à la fin il ne restera que les entiers qui ne sont multiples d'aucun entier à part 1 et eux-mêmes, et qui sont donc les nombres premiers.
Fonction de hachageQuand il s'agit de mettre dans un tableau de taille raisonnable (typiquement résidant dans la mémoire principale de l'ordinateur) un ensemble de données de taille variable et arbitraire, on utilise une fonction de hachage pour attribuer à ces données des indices de ce tableau. Par conséquent, une fonction de hachage est une fonction qui associe des valeurs de taille fixe à des données de taille quelconque. Les valeurs renvoyées par une fonction de hachage sont appelées valeurs de hachage, codes de hachage, résumés, signatures ou simplement hachages.
Entier friableEn théorie des nombres, un nombre friable, ou lisse, est un entier naturel dont l'ensemble des facteurs premiers sont petits, relativement à une borne donnée. Les entiers friables sont particulièrement importants dans la cryptographie basée sur la factorisation, qui constitue depuis une vingtaine d'années une branche dynamique de la théorie des nombres, avec des applications dans des domaines aussi variés que l'algorithmique (problème du logarithme discret), la théorie de la sommabilité (sommation friable des séries de Fourier), la théorie élémentaire des nombres premiers (preuve élémentaire du théorème des nombres premiers de Daboussi en 1984), la méthode du cercle (problème de Waring), le modèle de Billingsley, le modèle de , l', les théorèmes de type Erdős-Wintner, etc.
PrimorielleEn théorie des nombres, la primorielle d'un entier naturel , notée ou , est le produit des nombres premiers inférieurs ou égaux à . Par exemple, la primorielle de 10 est : Ces nombres ont été ainsi nommés par Harvey Dubner. L'idée de multiplier des nombres premiers consécutifs apparaît dans la démonstration d'Euclide de l'infinité des nombres premiers ; on l'utilise pour montrer l'existence d'un nombre premier plus grand que tout nombre premier donné : tout diviseur premier du nombre d'Euclide est en effet strictement plus grand que .
