Axiome des parallèlesL’axiome d'Euclide, dit également cinquième postulat d’Euclide, est dû au savant grec Euclide (). C'est un axiome relatif à la géométrie du plan. La nécessité de cet axiome a constitué la question la plus lancinante de toute l'histoire de la géométrie, et il a fallu plus de deux millénaires de débats ininterrompus pour que la communauté scientifique reconnaisse l'impossibilité de le réduire au statut de simple théorème. vignette|Illustration de l'axiome d'Euclide : La droite S détermine les angles internes α et β avec les droites g et h.
QuadriviumLe terme quadrivium désigne l'ensemble des quatre sciences mathématiques dans la théorie antique : arithmétique, géométrie, musique, astronomie. Le principe de ce rapprochement des sciences mathématiques semble avoir vu le jour assez tôt. Un fragment conservé du pythagoricien Archytas (vers 360 av. J.-C.) témoigne de l'existence de cette idée dans l'enseignement de Pythagore. Fragment 1 d'Archytas : Les mathématiciens, à mon avis, savent bien discerner et comprendre comme il faut (et cela n'est nullement surprenant) la nature de chaque chose (.
Nombre parfaitEn arithmétique, un nombre parfait est un entier naturel égal à la moitié de la somme de ses diviseurs ou encore à la somme de ses diviseurs stricts. Plus formellement, un nombre parfait n est un entier tel que σ(n) = 2n où σ(n) est la somme des diviseurs positifs de n. Ainsi 6 est un nombre parfait car ses diviseurs entiers sont 1, 2, 3 et 6, et il vérifie bien 2 × 6 = 12 = 1 + 2 + 3 + 6, ou encore 6 = 1 + 2 + 3. Voir la . Dans le Livre IX de ses Éléments, Euclide, au , a démontré que si M = 2 − 1 est premier, alors M(M + 1)/2 = 2(2 – 1) est parfait.
TriangleEn géométrie euclidienne, un triangle est une figure plane formée par trois points (appelés sommets) et par les trois segments qui les relient (appelés côtés), délimitant un domaine du plan appelé intérieur. Lorsque les sommets sont distincts deux à deux, en chaque sommet les côtés délimitent un angle intérieur, d'où vient la dénomination de « triangle ». Le triangle est aussi le polygone le plus simple qui délimite une portion du plan et sert ainsi d'élément fondamental pour le découpage et l'approximation de surfaces.
Primitive notionIn mathematics, logic, philosophy, and formal systems, a primitive notion is a concept that is not defined in terms of previously-defined concepts. It is often motivated informally, usually by an appeal to intuition and everyday experience. In an axiomatic theory, relations between primitive notions are restricted by axioms. Some authors refer to the latter as "defining" primitive notions by one or more axioms, but this can be misleading. Formal theories cannot dispense with primitive notions, under pain of infinite regress (per the regress problem).
Polygone régulierEn géométrie euclidienne, un polygone régulier est un polygone à la fois équilatéral (tous ses côtés ont la même longueur) et équiangle (tous ses angles ont la même mesure). Un polygone régulier est soit convexe, soit étoilé. Tous les polygones réguliers convexes d'un même nombre de côtés sont semblables. Tout polygone régulier étoilé de n côtés a une enveloppe convexe de n côtés, qui est un polygone régulier. Un entier n supérieur ou égal à 3 étant donné, il existe un polygone régulier convexe de n côtés.
Droite sécantevignette|Plan d'une droite sécante coupant un cercle. En géométrie, une droite est sécante à un autre objet géométrique lorsqu'elle « coupe » cet autre objet. On dit que deux droites sont sécantes si elles ont un unique point commun. Pour étudier une courbe au voisinage d'un de ses points P, il est utile de considérer les sécantes issues de P, c'est-à-dire les droites passant par P et un autre point Q de la courbe.
Archytas de TarenteArchytas de Tarente (en Ἀρχύτας ὁ Ταραντίνος, né vers 435 av. J.-C. à Tarente en Grande-Grèce et mort en 347 av. J.-C. au large de l'Apulie) est un philosophe pythagoricien, mathématicien, astronome, homme politique, stratège et général grec, fils de Mnésagore ou Histiée. Fait unique dans l’histoire, il fut sept fois stratège et gouverna la cité de Tarente durant sept années consécutives, incarnant ainsi le philosophe roi éclairé tel que l'envisageaient les philosophes ; la cité connut alors une époque de prospérité.
Plus grand commun diviseurEn arithmétique élémentaire, le plus grand commun diviseur ou PGCD de deux nombres entiers non nuls est le plus grand entier qui les divise simultanément. Par exemple, le PGCD de 20 et de 30 est 10, puisque leurs diviseurs communs sont 1, 2, 5 et 10. Cette notion s'étend aux entiers relatifs grâce aux propriétés de la division euclidienne. Elle se généralise aussi aux anneaux euclidiens comme l'anneau des polynômes sur un corps commutatif. La notion de PGCD peut être définie dans tout anneau commutatif.
Système axiomatiqueEn mathématiques, un système axiomatique est un ensemble d'axiomes dont certains ou tous les axiomes peuvent être utilisés logiquement pour dériver des théorèmes. Une théorie consiste en un système axiomatique et tous ses théorèmes dérivés. Un système axiomatique complet est un type particulier de système formel. Une théorie formelle signifie généralement un système axiomatique, par exemple formulé dans la théorie des modèles. Une démonstration formelle est une interprétation complète d'une démonstration mathématique dans un système formel.
