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Concepts associés (21)
Entier algébrique
En mathématiques, un entier algébrique est un élément d'un corps de nombres qui y joue un rôle analogue à celui d'un entier relatif dans le corps des nombres rationnels. L'étude des entiers algébriques est à la base de l'arithmétique des corps de nombres, et de la généralisation dans ces corps de notions comme celles de nombre premier ou de division euclidienne. Par définition, un entier algébrique est une racine d'un polynôme unitaire à coefficients dans Z.
Théorème fondamental de l'arithmétique
En mathématiques, et en particulier en arithmétique élémentaire, le théorème fondamental de l'arithmétique ou théorème de décomposition en produit de facteurs premiers s'énonce ainsi : tout entier strictement positif peut être écrit comme un produit de nombres premiers d'une unique façon, à l'ordre près des facteurs. Par exemple, nous pouvons écrire que : = 2 × 3 × 17 ou encore = 2 × 3 × 5 et il n'existe aucune autre factorisation de ou sous forme de produits de nombres premiers, excepté par réarrangement des facteurs ci-dessus.
Anneau noethérien
En mathématique, un anneau noethérien est un cas particulier d'anneau, c'est-à-dire d'un ensemble muni d'une addition et d'une multiplication compatible avec l'addition, au sens de la distributivité. De nombreuses questions mathématiques s'expriment dans un contexte d'anneau, les endomorphismes d'un espace vectoriel ou d'un module sur un anneau, les entiers algébriques de la théorie algébrique des nombres, ou encore les surfaces de la géométrie algébrique.
Plus petit commun multiple
En mathématiques, et plus précisément en arithmétique, le plus petit commun multiple – en abrégé PPCM – (peut s'appeler aussi PPMC, soit « plus petit multiple commun ») de deux entiers non nuls a et b est le plus petit entier strictement positif qui soit multiple de ces deux nombres. On le note a ∨ b ou PPCM(a, b), ou parfois simplement [a, b]. On peut également définir le PPCM de a et b comme un multiple commun de a et de b qui divise tous les autres.
Entier de Gauss
thumb|Carl Friedrich Gauss. En mathématiques, et plus précisément, en théorie algébrique des nombres, un entier de Gauss est un nombre complexe dont la partie réelle et la partie imaginaire sont des entiers relatifs. Il s'agit formellement d'un élément de l'anneau des entiers quadratiques de l'extension quadratique des rationnels de Gauss L'ensemble des entiers de Gauss possède une structure forte. Comme tous les ensembles d'entiers algébriques, muni de l'addition et de la multiplication ordinaire des nombres complexes, il forme un anneau intègre, généralement noté , désignant ici l'unité imaginaire.
Idéal maximal
Un idéal maximal est un concept associé à la théorie des anneaux en mathématiques et plus précisément en algèbre. Un idéal d'un anneau commutatif est dit maximal lorsqu’il est contenu dans exactement deux idéaux, lui-même et l'anneau tout entier. L'existence d'idéaux maximaux est assurée par le théorème de Krull. Cette définition permet de généraliser la notion d’élément irréductible à des anneaux différents de celui des entiers relatifs. Certains de ces anneaux ont un rôle important en théorie algébrique des nombres et en géométrie algébrique.
Anneau à PGCD
En algèbre commutative, un anneau à PGCD, ou plus rarement anneau de Gauss, est un anneau commutatif unitaire dans lequel tout couple d'éléments non nuls possède un plus grand diviseur commun. Dans un anneau quelconque, l'existence d'un tel PGCD n'est pas toujours acquise. Les anneaux intègres à PGCD représentent une classe d'anneaux aux propriétés arithmétiques intéressantes à tel point qu'il est fréquent que les anneaux à PGCD ne soient étudiés que dans les anneaux intègres.
Anneau de Bézout
En algèbre commutative, un anneau quasi-bézoutien est un anneau où la propriété de Bézout est vérifiée ; plus formellement, c'est un anneau dans lequel tout idéal de type fini est principal. Un anneau de Bézout, ou anneau bézoutien, est un anneau quasi-bézoutien intègre. Un idéal de type fini est un idéal engendré par un nombre fini d'éléments. Un idéal engendré par un élément a est dit idéal principal et se note aA. Un idéal engendré par deux éléments a et b se note aA + bA, il est constitué des éléments de A pouvant s'écrire sous la forme au + bv avec u et v éléments de A.
Prime element
In mathematics, specifically in abstract algebra, a prime element of a commutative ring is an object satisfying certain properties similar to the prime numbers in the integers and to irreducible polynomials. Care should be taken to distinguish prime elements from irreducible elements, a concept which is the same in UFDs but not the same in general. An element p of a commutative ring R is said to be prime if it is not the zero element or a unit and whenever p divides ab for some a and b in R, then p divides a or p divides b.
Ascending chain condition on principal ideals
In abstract algebra, the ascending chain condition can be applied to the posets of principal left, principal right, or principal two-sided ideals of a ring, partially ordered by inclusion. The ascending chain condition on principal ideals (abbreviated to ACCP) is satisfied if there is no infinite strictly ascending chain of principal ideals of the given type (left/right/two-sided) in the ring, or said another way, every ascending chain is eventually constant.