Probabilité stationnaire d'une chaîne de Markov

Résumé

La probabilité stationnaire \pi=(\pi_i){i\in E} d'une chaîne de Markov X=(X_n){n\ge 0} s'interprète usuellement comme la fraction du temps passé en chaque état i de l'espace d'états E de cette chaîne de Markov, asymptotiquement. En effet, une version de la loi forte des grands nombres pour les chaînes de Markov stipule que : \pi_i\ =\ \lim_n\ \frac{1_{X_0=i}+1_{X_1=i}+\dots+1_{X_{n-2}=i}+1_{X_{n-1}=i}}{n}\ =\ \lim_n\ \frac{S_n(i)}{n}, presque sûrement, sous certaines hypothèses détaillées plus bas. La variable aléatoire S_n(i) s'interprète comme le temps passé en i lors des n premiers pas de la chaîne de Markov X. La fraction S_n(i)/n est donc la fraction de temps passé en l'état i pendant les n premiers pas de la chaîne de Markov. La convergence de cette fraction lorsque n tend vers l'infini n'est pas un résult

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9_stationnaire_d'une_cha%C3%AEne_de_Markov

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