Escalier de CantorL'escalier de Cantor, ou l'escalier du diable, est le graphe d'une fonction f continue croissante sur [0, 1], telle que f(0) = 0 et f(1) = 1, qui est dérivable presque partout, la dérivée étant presque partout nulle. Il s'agit cependant d'une fonction continue, mais pas absolument continue. Soit f une fonction continue sur un intervalle I ⊂ R, de dérivée math|f '''. Si f ' est nulle sur I, alors f est constante. C'est une conséquence immédiate du théorème des accroissements finis.
Condition de HölderEn analyse, la continuité höldérienne ou condition de Hölder — nommée d'après le mathématicien allemand Otto Hölder — est une condition suffisante, généralisant celle de Lipschitz, pour qu’une application définie entre deux espaces métriques soit uniformément continue. La définition s’applique donc en particulier pour les fonctions d’une variable réelle. Si (X, d) et (Y, d) sont deux espaces métriques, une fonction f : X → Y est dite a-höldérienne s’il existe une constante C telle que pour tous x, y ∈ X : La continuité höldérienne d’une fonction dépend donc d’un paramètre a ∈ ]0, 1].
Théorème fondamental de l'analyseEn mathématiques, le théorème fondamental de l'analyse (ou théorème fondamental du calcul différentiel et intégral) établit que les deux opérations de base de l'analyse, la dérivation et l'intégration, sont, dans une certaine mesure, réciproques l'une de l'autre. Il est constitué de deux familles d'énoncés (plus ou moins généraux selon les versions, et dépendant de la théorie de l'intégration choisie) : premier théorème : certaines fonctions sont « la dérivée de leur intégrale » ; second théorème : certaines fonctions sont « l'intégrale de leur dérivée ».
Espace de SobolevEn analyse mathématique, les espaces de Sobolev sont des espaces fonctionnels particulièrement adaptés à la résolution des problèmes d'équation aux dérivées partielles. Ils doivent leur nom au mathématicien russe Sergueï Lvovitch Sobolev. Plus précisément, un espace de Sobolev est un espace vectoriel de fonctions muni de la norme obtenue par la combinaison de la norme L de la fonction elle-même et de ses dérivées jusqu'à un certain ordre. Les dérivées sont comprises dans un sens faible, au sens des distributions afin de rendre l'espace complet.
Continuité uniformeEn topologie, la continuité uniforme (ou l'uniforme continuité) est une propriété plus forte que la continuité, et se définit dans les espaces métriques ou plus généralement les espaces uniformes. Contrairement à la continuité, la continuité uniforme n'est pas une notion « purement topologique » c'est-à-dire ne faisant intervenir que des ouverts : sa définition dépend de la distance ou de la structure uniforme. Le contexte typique de la définition de la continuité uniforme est celui des espaces métriques. N.
Variable aléatoire à densitéEn théorie des probabilités, une variable aléatoire à densité est une variable aléatoire réelle, scalaire ou vectorielle, pour laquelle la probabilité d'appartenance à un domaine se calcule à l'aide d'une intégrale sur ce domaine. La fonction à intégrer est alors appelée « fonction de densité » ou « densité de probabilité », égale (dans le cas réel) à la dérivée de la fonction de répartition. Les densités de probabilité sont les fonctions essentiellement positives et intégrables d'intégrale 1.
Henri-Léon LebesgueHenri-Léon Lebesgue (1875-1941), plus connu sous le nom de Henri Lebesgue, né à Beauvais, est l'un des grands mathématiciens français de la première moitié du . Il est reconnu pour sa théorie d'intégration publiée initialement dans sa thèse Intégrale, longueur, aire, soutenue à la Faculté des sciences de Paris en 1902. Le père de Lebesgue, qui était ouvrier typographe, et ses deux sœurs aînées moururent de tuberculose alors qu'il avait trois ans. Ensuite, sa mère a travaillé pour qu'il puisse faire des études.
