Morphism of algebraic varietiesIn algebraic geometry, a morphism between algebraic varieties is a function between the varieties that is given locally by polynomials. It is also called a regular map. A morphism from an algebraic variety to the affine line is also called a regular function. A regular map whose inverse is also regular is called biregular, and the biregular maps are the isomorphisms of algebraic varieties.
Generic pointIn algebraic geometry, a generic point P of an algebraic variety X is, roughly speaking, a point at which all generic properties are true, a generic property being a property which is true for almost every point. In classical algebraic geometry, a generic point of an affine or projective algebraic variety of dimension d is a point such that the field generated by its coordinates has transcendence degree d over the field generated by the coefficients of the equations of the variety.
Topologie de ZariskiEn géométrie algébrique et en théorie des catégories, le terme topologie de Zariski peut désigner quatre notions proches : une certaine topologie définie sur une variété algébrique. Les fermés de cette topologie sont les ensembles algébriques ; une topologie définie de manière analogue sur le spectre premier d'un anneau commutatif ; une topologie définie sur un schéma, qui, localement, provient de la topologie de Zariski définie sur un spectre d'anneau ; une topologie de Grothendieck sur un site.
Décomposition primaireLa décomposition primaire est une généralisation de la décomposition d'un nombre entier en facteurs premiers. Cette dernière décomposition, connue depuis Gauss (1832) sous le nom de théorème fondamental de l'arithmétiqueGauss 1832., s'étend naturellement au cas d'un élément d'un anneau principal. Une décomposition plus générale est celle d'un idéal d'un anneau de Dedekind en produit d'idéaux premiers; elle a été obtenue en 1847 par Kummer (dans le formalisme encore peu maniable des « nombres idéaux ») à l'occasion de ses recherches sur le dernier théorème de FermatKummer 1847.
Schéma (géométrie algébrique)En mathématiques, les schémas sont les objets de base de la géométrie algébrique, généralisant la notion de variété algébrique de plusieurs façons, telles que la prise en compte des multiplicités, l'unicité des points génériques et le fait d'autoriser des équations à coefficients dans un anneau commutatif quelconque.
Géométrie birationnellethumb|right|Le cercle est birationnellement équivalent à la droite. Un exemple d'application birationnelle est la projection stéréographique, représentée ici ; avec les notations du texte, P a pour abscisse 1/t. En mathématiques, la géométrie birationnelle est un domaine de la géométrie algébrique dont l'objectif est de déterminer si deux variétés algébriques sont isomorphes, à un ensemble négligeable près. Cela revient à étudier des applications définies par des fonctions rationnelles plutôt que par des polynômes, ces applications n'étant pas définies aux pôles des fonctions.
