Concept

Symplectomorphisme

Résumé
En géométrie symplectique, un symplectomorphisme est un isomorphisme de variétés symplectiques. Définitions Soient (M,\omega) et (N,\eta) deux variétés symplectiques. Une application différentiable f:(M,\omega)\rightarrow (N,\eta) est appelée morphisme symplectique lorsque, pour tout x\in M, la différentielle df(x):T_xM\rightarrow T_{f(x)}N est une isométrie linéaire entre espaces vectoriels symplectiques. Autrement dit : f^*\eta=\omega Si \eta = \omega, comme \omega est non dégénérée, les différentielles df(x) sont des isomorphismes linéaires, et de fait, par le théorème d'inversion locale, f est un difféomorphisme local. Lorsque f est de plus un difféomorphisme (global), f est appelé un symplectomorphisme. Exemples
  • Les translations de \R^{2n} sont des symplectomorphismes.
  • Les diffé
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