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Concept
Théorème de la variance totale
Résumé
En théorie des probabilités, le théorème de la variance totale ou formule de décomposition de la variance, aussi connu sous le nom de Loi d'Eve, stipule que si X et Y sont deux variables aléatoires sur un même espace de probabilité, et si la variance de Y est finie, alors
:\operatorname{Var}[Y]=\operatorname{E}_X(\operatorname{Var}[Y\mid X])+\operatorname{Var}_X(\operatorname{E}[Y\mid X]).,
Certains auteurs appellent cette relation formule de variance conditionnelle. Dans un langage peut-être mieux connu des statisticiens que des spécialistes en probabilité, les deux termes sont respectivement les composantes "non-expliquée" et "expliquée" de la variance (cf. fraction de variance non expliquée, variation expliquée). En science actuarielle, en particulier en théorie de la crédibilité, le premier terme est appelé la valeur attendue de la variance du processus (EVPV) et le second est appelé variance des moyenne hypothétiques (VHM).
Il existe une formule générale de la dé
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