En mathématiques, la ramification est un terme géométrique utilisé au sens de embranchement extérieur, à la façon dont la fonction racine carrée, pour les nombres complexes, peut être vue lorsqu'on considère ses deux branches opposées. Il est aussi utilisé d'une perspective opposée (branches arrivant ensemble) comme lorsqu'un revêtement dégénère en un point de la base, avec effondrement en ce point des fibres de l'application. point de branchement En analyse complexe, le modèle de base peut être pris comme l'application dans le plan complexe, proche de z = 0. Ceci est l'image locale standard dans la théorie des surfaces de Riemann, de ramification d'ordre n. Elle apparaît par exemple dans la formule de Riemann-Hurwitz pour l'effet des applications sur le genre. Dans un revêtemement, la caractéristique d'Euler-Poincaré devrait être multipliée par le nombre de feuilles; la ramification peut par conséquent être détectée par cela. L'application montre ceci comme un motif local : si nous excluons 0, en prenant 0 < |z| < 1, nous avons (à partir du point de vue homotopique) le cercle couvert par lui-même par l'application puissance n-ème (caractéristique Euler-Poincaré 0), mais avec le disque entier, la caractéristique Euler-Poincaré est 1, n-1 étant les points 'perdus' comme les n feuilles se rassemblent au point z = 0. En termes géométriques, la ramification qui se produit en codimension deux (comme la théorie des nœuds et la monodromie); puisque la codimension deux réelle est la codimension un complexe, l'exemple local complexe place le modèle pour les variétés complexes de dimensions plus élevées. En analyse complexe, les feuilles ne peuvent pas se plier le long d'une droite (une variable) ou un sous-espace de codimension un dans le cas général. L'ensemble de ramification (lieu de la branche sur la base, double point placé ci-dessus) seront de deux dimensions plus basses que la variété ambiante, et donc ne se séparera pas en deux 'côtés', localement - il y aura des chemins qui traceront autour du lieu de la branche, juste comme dans l'exemple.

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Concepts associés (9)
Corps de nombres
En mathématiques, un corps de nombres algébriques (ou simplement corps de nombres) est une extension finie K du corps Q des nombres rationnels. En particulier, c'est une extension algébrique : tous les éléments de K sont des nombres algébriques, dont le degré divise le degré de l'extension. C'est aussi une extension séparable car Q est de caractéristique nulle donc parfait. Tout sous-corps de C engendré par un nombre fini de nombres algébriques est un corps de nombres.
Variété (géométrie)
En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, la notion de variété peut être appréhendée intuitivement comme la généralisation de la classification qui établit qu'une courbe est une variété de dimension 1 et une surface est une variété de dimension 2. Une variété de dimension n, où n désigne un entier naturel, est un espace topologique localement euclidien, c'est-à-dire dans lequel tout point appartient à une région qui s'apparente à un tel espace.
Quadratic field
In algebraic number theory, a quadratic field is an algebraic number field of degree two over , the rational numbers. Every such quadratic field is some where is a (uniquely defined) square-free integer different from and . If , the corresponding quadratic field is called a real quadratic field, and, if , it is called an imaginary quadratic field or a complex quadratic field, corresponding to whether or not it is a subfield of the field of the real numbers.
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