Variables indépendantes et identiquement distribuéesvignette|upright=1.5|alt=nuage de points|Ce nuage de points représente 500 valeurs aléatoires iid simulées informatiquement. L'ordonnée d'un point est la valeur simulée suivante, dans la liste des 500 valeurs, de la valeur simulée pour l'abscisse du point. En théorie des probabilités et en statistique, des variables indépendantes et identiquement distribuées sont des variables aléatoires qui suivent toutes la même loi de probabilité et sont indépendantes. On dit que ce sont des variables aléatoires iid ou plus simplement des variables iid.
Loi binomialeEn théorie des probabilités et en statistique, la loi binomiale modélise la fréquence du nombre de succès obtenus lors de la répétition de plusieurs expériences aléatoires identiques et indépendantes. Plus mathématiquement, la loi binomiale est une loi de probabilité discrète décrite par deux paramètres : n le nombre d'expériences réalisées, et p la probabilité de succès. Pour chaque expérience appelée épreuve de Bernoulli, on utilise une variable aléatoire qui prend la valeur 1 lors d'un succès et la valeur 0 sinon.
Loi de Cauchy (probabilités)La loi de Cauchy, appelée aussi loi de Lorentz, est une loi de probabilité continue qui doit son nom au mathématicien Augustin Louis Cauchy. Une variable aléatoire X suit une loi de Cauchy si sa densité , dépendant des deux paramètres et ( > 0) est définie par : La fonction ainsi définie s'appelle une lorentzienne. Elle apparaît par exemple en spectroscopie pour modéliser des raies d'émission. Cette distribution est symétrique par rapport à (paramètre de position), le paramètre donnant une information sur l'étalement de la fonction (paramètre d'échelle).
Uncorrelatedness (probability theory)In probability theory and statistics, two real-valued random variables, , , are said to be uncorrelated if their covariance, , is zero. If two variables are uncorrelated, there is no linear relationship between them. Uncorrelated random variables have a Pearson correlation coefficient, when it exists, of zero, except in the trivial case when either variable has zero variance (is a constant). In this case the correlation is undefined.
Théorème de convergence de LévyEn théorie des probabilités, le théorème de convergence de Lévy, nommé d'après le mathématicien Paul Lévy, relie la convergence en loi d'une suite de variables aléatoires avec la convergence ponctuelle de leurs fonctions caractéristiques. Ce théorème est également appelé théorème de continuité de Lévy, théorème de continuité de Lévy-Cramér ou encore en associant d'autres noms tels que théorème de Lévy-Cramér-Dugué. Ce théorème de convergence fondamental est particulièrement utile pour démontrer le théorème central limite.
Pafnouti TchebychevPafnouti Lvovitch Tchebychev (en Пафнутий Львович Чебышёв), né le à Okatovo, près de Borovsk, et décédé le à Saint-Pétersbourg, est un mathématicien russe. Son nom a tout d'abord été transcrit en français Tchebychef et la forme Tchebycheff est aussi utilisée en français. Il est aussi transcrit Tschebyschef ou Tschebyscheff (formes allemandes), Chebyshov ou Chebyshev (formes anglo-saxonnes). Il est connu pour ses travaux dans les domaines des probabilités, des statistiques, et de la théorie des nombres.
Random variateIn probability and statistics, a random variate or simply variate is a particular outcome of a random variable; the random variates which are other outcomes of the same random variable might have different values (random numbers). A random deviate or simply deviate is the difference of a random variate with respect to the distribution central location (e.g., mean), often divided by the standard deviation of the distribution (i.e., as a standard score). Random variates are used when simulating processes driven by random influences (stochastic processes).
Loi du logarithme itéréEn théorie des probabilités, la loi du logarithme itéré est un résultat de convergence presque sûre de la limite supérieure et de la limite inférieure d'une moyenne de variables aléatoires réelles. Bien qu'elle établisse une divergence, puisque les deux limites ne sont pas égales, la loi du logarithme itéré peut être considérée comme un résultat intermédiaire entre la loi des grands nombres et le théorème central limite. Elle est due à Alexandre Khintchine (1924) qui l'obtint pour des variables de Bernoulli puis par Andreï Kolmogorov en 1929.
Abraham de MoivreAbraham de Moivre, né Abraham Moivre (1667, Vitry-le-François – 1754, Londres) est un mathématicien français. Fils d'un père médecin, Abraham Moivre appartient à une famille protestante aisée. Il est cependant scolarisé chez les Pères de la Doctrine chrétienne de Vitry. À l'âge de onze ans, ses parents l'envoient à l'académie protestante de Sedan, où il étudie le grec sous la férule de Du Rondel. En dépit de l'édit de Nantes, l'académie protestante de Sedan est supprimée en 1682 et de Moivre est contraint d'étudier la logique à Saumur jusqu'en 1684.
Fonction de répartition empiriqueEn statistiques, une fonction de répartition empirique est une fonction de répartition qui attribue la probabilité 1/n à chacun des n nombres dans un échantillon. Soit X,...,X un échantillon de variables iid définies sur un espace de probabilité , à valeurs dans , avec pour fonction de répartition F. La fonction de répartition empirique de l'échantillon est définie par : où est la fonction indicatrice de l'événement A. Pour chaque ω, l'application est une fonction en escalier, fonction de répartition de la loi de probabilité uniforme sur l'ensemble .
